Kiểm tra 15'

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Đề có 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:


c) Giải phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm)
Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
Câu 3 (2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh:
a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.

---------Hết -------
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung
Điểm

Câu 1 (3,0 điểm)


a) Giải phương trình:

1,0

Bài giải: Ta có

0,5

Phương trình có nghiệm:

0,5

b) Giải hệ phương trình:


1,0

Bài giải: Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16
8x = 16
x = 2
0,5

Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6
y =
. Tập nghiệm:

0,5

c) Giải phương trình:
(3)
1,0


Bài giải: Ta có

0,5

Mặt khác:

Vậy: (3)
. Phương trình vô nghiệm
0,5


Câu 2 (2,5 điểm )Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
2,5

Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4)
0,5

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là
giờ, đi ngược dòng
từ B đến A là
giờ.
0,5

Theo bài ra ta có phương trình:
(4)
0,5


hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại
0,5

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ.
0,5

Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA. b) Tam giác OIA cân













0,5

a) Chứng minh: SA = SO
1,0

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên:
(1)
0,5

Vì MA//SO nên:
(so le trong) (2)
0,5

Từ (1) và (2) ta có:


SAO cân
SA = SO (đ.p.c.m)


b) Chứng minh tam giác OIA cân
1,0

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên:
(3)
0,5

Vì MO//AI nên:
(so le trong) (4)
0,5

Từ (3) và (4) ta có: