Kiểm tra 15'

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (thường)
Ngày thi: 02/ 6/ 2018
Thời gián làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho Biểu thức
, với

a) Rút gọn T
b) Xác định các giá trị của a để T > 0
Bài 2 (2,0 điểm).
1. Cho phương trinh
, (m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3 (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h so với vận tốc ban đâu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O)., Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M.. Đường thẳng OM cắt AB và AB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh:

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MIO cắt AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cung nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca =6. Chứng minh:























Lượt giải:
Bài 1 (1,0 điểm).
a) với
, ta có:

b) Từ kết qua câu a, ta có: T > 0
a – 4 > 0 (với
)
Vậy T > 0 với

Bài 2 (2,0 điểm).
1 Ta có: ¨
(1),
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

Khi đó (1) m có hai nghiệm
thỏa mãn
(hệ thức Vi-et), (với
)
nên



(loai) hoặc
(nhận)
Vậy

2. Ta có: :
, dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0
x = 1
Vậy

Bài 3 (2,0 điểm)
Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h). (ĐK: x > 0)
Thời gian dự đinh đi đến B là:
(giờ)
Sau 1 giờ đi được x (km), rồi nghỉ 10 phút =
(giờ)
Quãng đường còn lại: 120 – x (km)
Vận tốc trên quãng đường còn lại: x + 6 (km/h)
Thời gian đi quãng đường còn lại:
(giờ)
Vì tổng thời gian đi như dự định nên ta có phương trình:



(nhận),
(loại)

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 48 km/h

Bài 4 (4,0 điểm)
a)
MDC và
MBD có:

(góc chung)

(
sđ
)


MDC
MBD (g,g)

Vậy:

b) Dễ chứng minh tứ giác OMDH nội tiếp đường tròn đường kính OM
suy ra:
(
sđ
)
mà
(so le trong, BP // OM)
nên

Do đó tứ giác BHDP nội tiếp được đường tròn (*)
Vậy 4 điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua P,
BB’C có:

HP // B’C (1) (định lý Ta-let đảo)
Mặt khác:
Từ (*) suy ra:
(cùng bù
)
mà:
(
sđ
)
nên:
và PO
DM
PH
DC
Khi đó: Khi đó PH // AC (2) (vì cùng vuông góc CD)
Từ (1) và (2) suy ra: B’ nằm trên đường thẳng AC (tiên đề Ơ-Clit)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let cho hai tam giác APB và APB’ với EF //BB’, ta có:

.
Từ đó suy ra O là trung