Kiểm tra 15'

/




/






HƯỚNG DẪN GIẢI
I/ Trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4

ĐA
D
B
A
C

II/ Tự luận:
Câu 5:
Với m=3 thì (1) ( x2 -8x+12=0
( x2 -2x -6x+12=0
( x(x -2) -6(x-2)=0
( (x -2)(x -6)=0
( x=2 ; x=6
Vậy x={2 ; 6}
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: (m+1)2 –m2 -3 >0
( 2m-2>0
( m>1
Vậy m>1 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 6:
Ta có A là điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng -2 => y=
=1
Nên tọa độ điểm A thuộc (p) là: A(-2;1)
Ta có B là điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng 4 => y=
=4
Nên tọa độ điểm B thuộc (p) là: B(4;4)
Gọi phương trình của đường thẳng d đi qua A, B là: y=ax+b
Khi d qua A ta có: 1=-2a+b (1)
Và d qua B ta có: 4=4a+b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ sau:

Vậy đường thẳng d đi qua A,B là: y=
x+2
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tương ứng là x,y (x>4; y>3)
Khi giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích giảm so với diện tích ban đầu là 54m2 nên ta có phương trình:
xy – (y-3)(x+8)=54 ( -8y+3x=30 (1)
Khi tăng chiều rộng đi 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng so với diện tích ban đầu là 32m2 nên ta có phương trình:
xy +32= (y+2)(x-4) ( -4y+2x=40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ sau:

Vậy chiều dài và rộng của hình chữ nhật ban đầu tương ứng là 50m và 15m.
Câu 7:
/
a)
* Xét tứ giác AMON có:

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AO) hay


(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AO) hay


(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) hay

Vậy tứ giác AMON là hình chữ nhật.
b). Gọi K là giao điểm của OH và AP.
Ta thấy AB là dây và OP là bán kính của (O;R) cóAB
OP tại M (do
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AO)) . Nên OP là đường trung trực của AB .
Suy ra:
hay
(1)

có AO=PO (=R) nên
cân ở O. Lại có H là trực tâm nêm ((HMO và (PKO có O là góc chung và

=>(HMO((PKO (g.g) =>
hay
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy tứ giác OHPB có
cùng nhìn BO không đổi nên OHPB nội tiếp.
Ta lại có
hay

Và
hay

Nên =>
(3)
Như trên t a lại có
hay

Và
hay

Nên =>
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: =>(HPO((APC (g.g) =>

Do PO=R không đổi nên
không đổi.
Vậy
không phụ thuộc và vị trí của điểm B và C.
Ta thấy (AMN vuông ở A
Vậy S(AMN khi AM =AN , mà để AB =AC, mà AB =AC khi AO vuông góc với BC tại O
S(AMN lớn nhất khi B, C cách đều A Sao cho AO vuông góc với BC tại O
của (O,R).
Câu 8: Chờ sau: