Khao sat hsg toan 9 l3

TRƯỜNG THCS TÂN HỘI
KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 3
MÔN TOÁN 9
Thời gian 150’ (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2đ )Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0
Chứng minh rằng x = y = z
Câu 2: ( 2đ )Phân tích đa thức thành nhân tử : 4x4 - 12x2 + 1
Câu 3: (2 đ ) Cho
Tính giá trị biểu thức
Câu 4: (2đ) Giải phương trình x5 – x4 + 3x3 + 3x2 – x +1 = 0
Câu 5: ( 2đ )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 6: (2đ)
a) Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì 32n + 7 ( 8
b) Chứng minh rằng không tồn tại số chính phương dạng 1992ab
c) Cho p và q là 2 số nguyên tố và 3 ( q ( p. Biết p – q = 2.
Chứng minh rằng p + q ( 12 .
d) Tìm số tự nhiên n biết rằng tổng các chữ số của nó là n2 - 1996n + 25
Câu 7: (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = mAD (m > 0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F.
Chứng minh rằng
Câu 8: (2đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng H, G, O thẳng hàng và HG = 2GO
Câu 9: (2đ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx tại B của (O). Gọi M là điểm di động thuộc nửa đường tròn (O) và AM cắt Bx tại N. Xác định vị trí của M để 2AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 10: (2đ) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi AH, BI, CK là các đường cao của tam giác. Chứng minh rằng:


-------------Hết -------------