Khao sat hsg toan 9

TRƯỜNG THCS TÂN HỘI

KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0,75đ) Cho a + b + c = 2p.
Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2 – a2 = 4p(p-a).
Câu 2: (1,5đ) Cho
Rút gọn rồi tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Câu 3: (0,75đ) Cho a + b + c = 0.
Rút gọn biểu thức: P = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc
Câu 4: (1,0) Cho A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 5: 0,75đ) Cho a, b>0. Chứng minh:
Câu 6: (0,75đ) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (p + 1)(p + 3) 24
Câu 7: (0,75đ) Chứng minh rằng là phân số tối giản với n ( N(.
Câu 8: (1, 25 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ( AC (H ( AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm AH và DC. Chứng minh BM ( MN.
Câu 9: (1,25đ) Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC?
Câu 10: (1,25đ) Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC, về phía ngoài dựng hai hình vuông ABDE và ACMN. Gọi I là trung điểm của EN. Chứng minh A, I, H thẳng hàng.

------------------------------HẾT-----------------------------