Khảo sát giữa kì I toán 9

UBND HUYỆN NAM SÁCH
TRƯỜNG THCS AN SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi : TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi này gồm 5 câu 1 trang)


Câu 1 (2 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1)

2)

3)

4)


Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m
-1)
1) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R.
2) Khi m = 1. Tính f(-1); f(2).
3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2.
Câu 3: (2 điểm) . Cho biểu thức
với
và
.
1) Rút gọn các biểu thức sau:
2) Tính giá trị của P với x =
+ 2 .
3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC
b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.
c) Cho
= 300. Tính FC
Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b
1 và 1> a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

---------------------Hết--------------------













HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)


Câu1
Ý
Đáp án
Điểm

2đ
1
- Giải được phương trình tìm được nghiệm: x = 5, kết luận
0.5


2
Điều kiện:
Phương trình cho viết thành:
.
0.25



- Biến đổi về dạng: 2x –2 + 4x = 3x + 4
- Giải ra được: x = 2(thoả mãn) Rồi kết luận

0.25


3
Giải đúng bpt tìm được
, rồi kết luận
0.5


4
Điều kiện:

0.25



- Giải đúng phương trình, rồi kết luận nghiệm x = 4
0.25

2
(2đ)
1
Tìm được m
-1
0.5


2
Thay m = 1 ta được y = f(x) = 2x +2
0.5



Tính được f(-1) = 0; f(2) = 6
0.5


3
Thay m = 2 ta được y = f(x) = 3x và vẽ đúng đồ thị
0.5

3
(2)
a)
- Với
và
Biến đổi:

0.25



- Biến đổi đến

- Vậy,
Với
và

0.75


b)
x =
+ 2= 2 ( tm đk) =>

0.5



- Lập luận được
nguyên khi
+ 1 là ước của 1
0.25



- Giải được: x = 0 (TM)
0.25



- KL







4
(3,0đ)









- Vẽ đúng hình được 0.25 điểm
A




0.25















a)
áp dụng hệ thức lượng cho (AHB và (AHC
+ AH2 = AE.AB
+ AH2 = AF.AC
+ Suy ra : AE.AB = AF.AC
0.5


0.25


b)
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K
nên OK = OA = OB
=> K, A, B thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K
nên OH = OA = OB
H, A, B thuộc đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Do đó bốn điểm A