KhanhHoa_ToanKoChuyen_TS10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN KHÔNG CHUYÊN
Ngày thi: 21/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,5đ)
Cho biểu thức: A =

1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
2) Tìm các giá trị của x để A < 1.
Bài 2: (2đ)
1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2đ)
1) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 3)x + 2m – 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
.
2) Cho hai số dương x, y sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =

Bài 4 (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M(B, C và MB ( MC) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng PQ.
1) Chứng minh:

2) Chứng minh: (APD = (DQA
3) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

_________HẾT __________

Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ngô Anh Tuấn
GV THCS Bùi Thị Xuân, Nha Trang, Khánh Hòa
Bài 2:
2)


Đặt X =
; Y =
, ta có hệ pt:
(…(

Suy ra:

Bài 3:
1)
(

2) Ta có:


(do x+ y = 1)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là: 6 khi: x = y =

Bài 4:


1) Ta có: DQ = QM (Do t/c đối xứng)
QM = QC (do (QMC cân tại Q)
Suy ra: (QCD cân tại Q =>

2) (APD = (DQA (ccc)
3) Ta có: (PBD cân tại P => (APD = 2(DBP (góc ngòai tam giác)
(QDC cân tại Q => (AQD = 2(QCD (góc ngòai tam giác)
Mà: (APD = (AQD (do (APD = (DQA) nên: (DBP = (QCD => tứ giác ABCD nội tiếp mà A, B, C thuộc (O) => D ((O)