Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 30/6/2012
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1. (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =

2) Giải hệ phương trình

Bài 2. (2.00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) :
.
1) Vẽ đồ thị (P).
2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
và
sao cho
.
Bài 3. (2.00 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4. (4.00 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F.
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.
2) Chứng minh:

3) Chứng minh

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất.
`

HƯỚNG DẪN
Bài 1. (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =




2) Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
.

Bài 2. (2.00 điểm)
1) Vẽ đồ thị (P).
Bảng giá trị :
x
…
– 4
–2
0
2
4
…



…
 4
1
0
1
4
…

Đồ thị :


2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
và
sao cho
.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
(*)
+ Vì
với mọi m nên pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
( (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
+ Vì
và
là hai giao điểm của (P) và (d)
Nên theo hệ thức Vi-ét ta có :

Và
và

+ Theo đề :
(3)
Từ (1) suy ra
, thay vào (3) được :

Với
(loại vì A và B phân biệt nên
).
Với
, thay vào (2) được :

Vậy :
.
Ghi chú : Có thể thay tọa độ A, B vào (d) .

Bài 3. (2.00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Đổi : 1 giờ 3 phút =
giờ.
Gọi thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x (giờ), ĐK :

Thời gian mở riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể : x + 2 (giờ)
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được :
(bể)
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được :
(bể)
Theo đề ta có phương trình :

Giải phương trình trên được :
(nhận) ;
(loại)
Vậy : vòi thứ nhất chảy riêng trong
(giờ) = 3,5 (giờ) thì đẩy bể.
vòi thứ hai chảy riêng trong
(giờ) = 1,5 (giờ) thì đẩy bể.
Bài 4. (4.00 điểm)
4.1) Chứng minh :

Suy ra : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF.

4.2) Chứng minh:
(cùng phụ với
)

(2 gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF)
Suy ra :
(đpcm)

4.3) Cách 1:
+ C/m
∽
(g-g) (
(1)
+ Mà :
,
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra
.

Cách 2: Vẽ EH vuông góc với BD tại H.
+