KhaithacMRmotbaihinhhoc9SGK

Bài toán I: Cho đường tròng tâm (O), đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
(Bài 19 – Trang 75- SGK Toán 9, Tập 2- NXB GD 2005)
* Phân tích bài toán:

Phương án chứng minh có thể như sau.
SH
AB

(
SH là đường cao
SAB
 (
H là trực tâm
SAB
(
AN, BM là đường cao
SAB
(

AMB = ANB = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mở rộng:
1) SH
AB , suy ra qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O) đường kính AB chỉ với một chiếc thẳng là dựng được đường thẳng vuông góc với AB.
Bài toán 1: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoìa đường tròn. Hãy dựng qua điểm S đường thẳng vuông góc với AB chỉ bằng thước thẳng.
2) Để ý thấy 4 điểm S,M,H,N nằm trên một đường tròn (vì SMH = SNH =900)
Bài toán 2: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoai đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng tứ giác SMHN nội tiếp được đường tròn.
Chú ý: Hai tam giác vuông chung cạnh huyên thì tạo ra một tứ giác có 4 đỉnh thuộc một đường tròn, đường kính là cạnh huyền.Ta đưa ra bài toán toàn diện hơn.
Bài toán 3: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoai đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. SH cắt AB tại P. Hãy chỉ ra các tứ giác có 4 đỉnh thuộc một đường tròn (các tứ giác nội tiếp) .
3) Dễ nhận ra SM.SA=SN.SB. Ta có bài toán sau:
Bài toán 4: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoai đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N.Chứng minh SA.SM=SN.SB.
4) Nhận thấy không nhất thiết AB là đường kính của (O), do đó ta đưa ra bài toán toàn diện hơn.
Bài toán 5: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoai đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. SH cắt AB tại P. Hãy chỉ ra tất cả các đẳng thức đoạn thẳng dạng ab=cd có thể thiết lập được ?
5) Trong các đẳng thức thiết lập được có đẳng thức đáng chú ý PA.PB=PH.PS từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 6: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, S là một điểm nằm ngoai đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. SH cắt AB tại P.
a) CMR:PA.PB=PH.PS
b) Tìm giá trị lớn nhất của tích PH.PS.


Bài toán 2: Cho nửa