KHAI THAC TU 01 BAI TOAN

Chuyªn ®Ò 12
Khai th¸c tõ 01 bµi to¸n

 NguyÔn V¨n Tuyªn – QuÕ Vâ – B¾c Ninh


I-§Þnh h­íng bµi to¸n :

Nh­ c¸c b¹n ®· biÕt ®Õn biÓu thøc : A = a12n + a22n + a32n + ………+ an2n , ( víi n
) .
Do ®ã ë chuyªn ®Ò nµy t«i xin giíi thiÖu mét khÝa c¹nh nhá cña biÓu thøc trªn.
(Ch¼ng h¹n ®¬n cö biÓu thøc x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) )

II-Më réng bµi to¸n :

T×m sè tõ ®¼ng thøc
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
T×m sè tõ bÊt ph­¬ng tr×nh
T×m sè nguyªn tõ ®¼ng thøc
T×m sè nguyªn tõ bÊt ph­¬ng tr×nh
So s¸nh kh«ng ®iÒu kiÖn
So s¸nh cã ®iÒu kiÖn
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
Chøng minh lµ tæng hai sè chÝnh ph­¬ng
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt
Chøng minh biÓu thøc kh«ng ©m , kh«ng d­¬ng
Chøng minh lµ c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng , tÝnh sè ®o c¸c gãc …..
………………………………………………………………………………………………

III-Thùc hµnh gi¶I to¸n :
Bµi tËp 01 : T×m hai sè x , y biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) = 0
Bµi tËp 02 : Cho hai sè x , y tháa m·n x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) = 0 , tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =

Bµi tËp 03 : t×m hai sè x , y biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1)

Bµi tËp 04: t×m hai sè x , y biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1)
0
Bµi tËp 05 : t×m x ,y nguyªn , biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) = 0
Bµi tËp 06 : t×m x ,y nguyªn ,biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1)

Bµi tËp 07 : t×m x ,y nguyªn ,biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1)
0
Bµi tËp 08 : t×m x ,y nguyªn ,biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) - 1 < 0
Bµi tËp 09* : t×m x ,y nguyªn ,biÕt x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2x + 1 < 0
Bµi tËp 10 : so s¸nh A = x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) víi 0
Bµi tËp 11 : Cho y
vµ x + y
.So s¸nh A = x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2( x + 1) víi 0
Bµi tËp 12 : so s¸nh A = - x2 - 2y2 - 2y( x + 2) - 2( x + 1) víi 0

Bµi tËp 13 : Cho y
vµ x + y
.So s¸nh A = - x2 - 2y2 - 2y( x + 2) - 2( x + 1) víi 0
Bµi tËp 14 : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau

Bµi tËp 15 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 ( x + 1) = 0

Bµi tËp 16 : Chøng minh biÓu thøc A = x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 ( x + 1) lu«n lu«n lµ tæng cña hai sè chÝnh ph­¬ng víi mäi x , y nguyªn

Bµi tËp 17 : Chøng minh biÓu thøc A = x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 ( x + 1) lu«n kh«ng ©m

Bµi tËp 18 : Chøng minh biÓu thøc A = - x2 - 2y2 - 2y( x + 2) - 2 ( x + 1) lu«n kh«ng d­¬ng

Bµi tËp 1 9* : cho ba sè x , y ,z
tháa m·n z + 1 > x + y > y vµ
x2 + 2y2 – z2 + 2y ( x + 2) – 4z + 2( x – 1 ) = 0 . Chøng minh r»ng khi ®ã lu«n tån t¹i mét tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi c¸c c¹nh tháa m·n ®¼ng thøc trªn?

Bµi tËp 20* : cho ba sè x , y ,z
tháa m·n :
x4 + ( y2+ z2 )( y – z ) ( z + y ) + 4y2 + 2( x – 3z) ( 3z +x) - 76 = 0 vµ ( x – y ) ( x + y ) = 1
Chøng minh r»ng khi ®ã lu«n tån t¹i mét tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi c¸c c¹nh tháa m·n ®¼ng thøc trªn? vµ tÝnh sè ®o mçi gãc trong cña tam gi¸c ®ã?

Bµi tËp 21* : cho ba sè x , y ,z
tháa m·n :
x4 + ( y2+ z2 )( y – z ) ( z + y ) + 4y2 + 2( x – 3z) ( 3z +x) - 76 = 0
Chøng minh r»ng khi ®ã lu«n tån t¹i mét tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch 20,13 cm2 vµ ®é dµi c¸c c¹nh tháa m·n ®¼ng thøc trªn? . Tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = x2y2 + 2x2 + y2 + 2

Bµi tËp 22 : Cho x , y ,z tháa m·n x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 ( x + 1) + z2 = 0 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 23 : Cho x , y ,z tháa m·n x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 ( x + 1) + z2 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z ?

Bµi tËp 24 : Cho x , y ,z tháa m·n x2 + 2y2 + 2y( x + 2) + 2 x + z2 + 1 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 25 : Cho x , y ,z tháa m·n x2 + 2y2 +z 2+ 2y( x + 2) + 2 (x +1) - 20132 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 26 : Cho x , y ,z bÊt k× , m > 0 tháa m·n :
x2 + 2y2 +z 2+ 2y( x + 2) + 2 (x +1) - m = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 27 : Cho x , y ,z bÊt k× tháa m·n :
x2 + 2y2 +z 2+ 2y( x + 2) + 2 (x +1) - k2 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 28* : Cho x , y ,z bÊt k× tháa m·n :
x2 + 2y2 +z 2+ 2y( x + 2) + 2 (x +z+ 1) - 3 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 29 : Cho x , y ,z bÊt k× tháa m·n :
x2 + 2y2 +z 4+ 2y( x + 2) + 2 x + 1 = 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña z ?

Bµi tËp 30 : Cho x , y ,z bÊt k× tháa m·n : a kh«ng lín h¬n z vµ z kh«ng lín h¬n b vµ
x2 + 2y2 +z 2+ 2y( x + 2) + 2 (x +z) - 1 = 0 . T×m a vµ b ?

=======================HÕt========================