KHAI THAC MOT BAI TOAN

Nguyễn văn tuyên : quế võ – bắc ninh


Khai thác và phát triển
một số bài toán THCS về bất đẳng thức

I ./. Cơ sở lí thuyết :
BĐT côsi ( and ) Bunhiacopsky , cụ thể BĐT đơn giản sau : “
, dấu = xảy ra khi a = b “
II./. khai thác và phát triển bất đẳng thức :
1./. chứng minh :
“
, dấu = xảy ra khi a = b “
Chú ý:
+ Các cách giải dưới đây đều thoả mãn dấu “ = “ xảy ra khi a = b
Cách 01 : kỹ thuật nhân BĐT côsi
===== Ta có :
(1) và
(2)
Lấy (1) X (2) ta được
(ĐPCM)
Bình luận : Lời giải quá đơn giản phải không bạn ?
Cách 02 : kỹ thuật Bunhiacôpsky
=====
Ta có


Bình luận : sao lại phải tạo bình phương thế nhỉ ?
Cách 03 : kỹ thuật 01 tạo bình phương đúng
====== Ta có (a - b)2

( vì a, b > 0 )
(ĐPCM)
Bình luận :+ Tại sao lại chia hai vế cho ( a + b )> 0 ?
+ Nhân cả tử và mẫu cho tích ab để làm gì ?
Cách 04 : kỹ thuật 02 tạo bình phương đúng
====== Không mất tính tổng quát giả sử






(ĐPCM)
Bình luận :
+ Tại sao lại cộng hai vế với 2 nhỉ ?
+ Tách 2 = 1 + 1 để làm gì ?

Cách 05 : kỹ thuật 03 tạo bình phương đúng
======
Ta có ( a – b )2



















( ĐPCM)
Bình luận : Lời giải thật phức tạp , tại sao lại biến đổi được như vậy nhỉ ?
Cách 06 : kỹ thuật 04 tạo lập phương đúng .
====== Theo Ta có ( a – b )2



















+



+


( ĐPCM)
Bình luận :
+ Quá trình biến đổi chứng minh trên thật không bình thường chút nào phải không các bạn .
+ Liệu có cách tạo được 4 ; 5 ; 6 ; … ; n tương tự như trên1 không ? Xin dành cho bạn đọc .

Cách 07 : Kỹ thuật gắn hình học.
===== Xét tứ giác ABCD có AB =
( đvđ d)
; CD =
(đvđ d) . Một điểm M thuộc miền trong tứ giác sao cho MA = a ( đvđ d) ; MB = b (đv đ d) ;
MC =
(đv đ d) ; MD =
(đvđ d) ( a ; b > 0 )
Xét tam giác MAB có :
(*)
Xét tam giác MCD có :
(**)
Lấy (*) X (**) ta có :
(ĐPCM );
dấu “ = “ khi a = b hay MA = MB và MC = MD
(tam giác MAB cân tại M và tam giác MCD cân tại M )
Bình luận :
+ khá táo bạo , ngược dòng nước chuyển từ đại số sang hình học.

Cách 08 : Kỹ thuật biến đổi tương đương .
======
Ta có :
0
(luôn đúng ) ( ĐPCM)
Bình luận : LG thật giản đơn phải không bạn .

Cách 09 : Kỹ thuật lượng giác
====== Đặt a = Sin2x > 0 ; b = Cos2x > 0
nên a +