Huong dan giai de thi Toan vao THPT tinh Thai Binh 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: A =
với x > 0, x ( 9.
Chứng minh rằng :
.
Bài 2.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = (k – 1)x + n và hai điểm A(0 ; 2), B (-1 ; 0)
Tìm các giá trị của k và n để :
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (() : y = x + 2 – k.
Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2mx + m – 7 (1) (với m là tham số).
Giải phương trình (1) với m = -1.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giã] O và B). trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp và (CAE đồng dạng với (CHK.
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh (NFK cân.
Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và

Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng :
(a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3 (

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: …………………
Giám thị 1: ……………………………… Giám thị 2: …………………………………


HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm)
Với x > 0, x ( 9, thì :
A







A

Biến đổi vế trái, ta có :



Vậy

Bài 2.(2,0 điểm)
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B, nên ta có hệ :

(

Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A(0 ; 2) và B(-1 ; 0).
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (() khi và chỉ khi :

(

Vậy với k = 2 và n ( 0 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (().
Với n = 2, phương trình đường thẳng (d) là :
y = (k – 1)x + 2.
Để (d) cắt trục Ox thì k – 1 ( 0 ( k ( 1.
Khi đó giao điểm của (d) và Ox là C

Các tam giác OAB và OAC đều vuông tại O, nên:

;
.
Theo giả thiết : SOAC = 2SOAB ( OC = 2OB
Dễ thấy OC =
, OB = 1 (đvđd) nên ta có :
= 2 ( |1 – k| = 1 ( k = 0 hoặc k = 2.
Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì SOAC = 2SOAB .
Bài 3. (2,0 điểm)
Với m = -1, thì phương trình (1) trở thành : x2 + 2x – 8 = 0
(’ = 1 + 8 = 9 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = -1 – 3 = -4 ; x2 = -1 + 3 = 2.
Xét (’ = m2 - m + 7
> 0 (m ( (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (m.
Vì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên định lí Vi-et ta có:


Theo bài ra
(


( m = 8 (thoả mãn)
Vậy giá