HƯỚNG DẪN GIẢ ĐỀ TOÁN VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN - Lớp 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang


Bài 1 (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án
A
A
B
B
C
A
D
D


Bài
Ý
Nội dung
Điểm

2.
(1,5đ)
1.
(1,0đ)
Với
tính được

0,25





0,25





0,25





0,25


2.
(0,5đ)

Với
ta có
và


0,25



Suy ra
tức là

0,25

3.
(1,5đ)
1.
(0,5đ)


0,25



Với
, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là: 0; 2.
0,25


2.
(0,5đ)
Phương trình (1) nhận
là một nghiệm khi và chỉ khi hoặc
hoặc

0,25



Tìm được tất cả các giá trị của m thỏa mãn là:
;

0,25


3.
(0,5đ)
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm là m ; m+2 ta thấy m+2 > m

0,25



(1) có hai nghiệm
thỏa mãn
khi và chỉ khi
Tất cả các giá trị m cần tìm là: 0.
0,25


Lưu ý: Ở phần 1) và phần 2) học sinh có thể dùng phương pháp thế giải được phương trình và tìm được m,
phần 3) học sinh có thể dùng định lý Vi-ét và tìm được m người chấm thống nhất cho điểm từng phần tương ứng.

4.
(1,0đ)
Nếu
, tìm được nghiệm duy nhất của hệ đã cho là:
.
0,25


Nếu
khi đó
Hệ phương trình đã cho tương đương với


0,25


Giải được

0,25


Giải được
Hệ đã cho có đúng hai nghiệm
là:
;

0,25






5.
(3,0đ)


Không làm mất tính tổng quát ta xét vị trí hai đường kính AB và CD trong bài toán như hình vẽ (các trường hợp ở vị trí khác cho lời giải tương tự).



1.
(1,0đ)
sđ
=
sđ
=
sđ
+
sđ
=
sđ
+
(1)
0,5



E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên sđ
= sđ
(2)
0,25



Từ (1) và (2) suy ra
tức là tam giác EMB là tam giác cân.
0,25


2.
(1,0đ)
Tương tự câu 1, chứng minh được tam giác ECF là tam giác cân tại E.
0,25



Tam giác EMB là tam giác cân tại E suy ra EM = EB. (3)
Tam giác ECF là tam giác cân tại E suy ra EF = EC. (4)
0,25



Từ (3) và (4) suy ra EM = EB = EC = EF tức là bốn điểm B, M, F, C nằm trên đường tròn tâm E bán kính EB.
0,25



Trong tam giác vuông AEB: tính được

Ta có

Bán kính đường tròn đi qua bốn điểm B, M, F, C là


0,25


3.
(1,0đ)
Chứng minh E nằm trên trung trực của BC ( do EB = EC).
Chứng minh O nằm trên trung trực của BC ( do OB = OC = R). (5)
0,5



 Tứ giác BCFM nội tiếp nên
Mặt khác
(6)
0,25



Gọi I là giao điểm của BF và CM.
Từ (6) chứng minh tam giác IBC cân ở I, suy ra I nằm trên trung trực của BC. (7)
Từ (5) và (7) suy ra các điểm O, I, E đều nằm trên đường trung trực của BC, do đó các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy.
0,25