Hsg TOAN 9 TRANMAININH

Hướng dẫn chấm toán 9 – vòng 1 ( Thi học sinh giỏi): 19/09/2006
Thang điểm : 20

Bài 1: ( 4 điểm) Nhân 2 vế của đẳng thức với x - ta có:
-y - x - (1) ( 1 đ)
Tương tự :
- x - = y - (2) ( 1 đ)
Từ (1) và (2) => -(x+y) = x + y. Chứng tỏ x + y = 0. ( 1 đ)
Vậy:
(x+y).N
M = = 0 (1 đ)
x19 + y9 + 2006
Bài 2: ( 4 điểm) Giải hệ phương trình:
ĐK: x; y #0
Hệ <=> Cộng vế với vế cho ta: (2 đ)
<=> (x+y) 5 = 3 và (x-y)5 = 1. Nghiệm là: x= y(2đ)
Bài3: (3điểm) vì: a+b+c+d=7 nên b+c+d=7-a (1)
Xét:(b+c+d)2=b2+c2+d2+2bc+2bd +2cd ( 1 đ)
áp dụng: A2 + B2 2B.C ta được:
(b + c+ d)2 3(b2+c2+d2) (2)
Từ (1) và (2) cho ta (7 – a)2 3 (b2+c2+d2)
Vì b2+c2+d2 = 13 – a2 . Rút ra: (7 – a)2 3(13 – a2) (1đ)
<=> (a-1)(a0 <=> 1a
a có thể lấy GTNN là 1; GTLN là (1đ)
Bài 4: (4 điểm) Từ phương trình ta có: 3(x-3)2 3 => (x-3)2 11 (0,5đ)
Vì x nguyên nên (x-3)2 = 0; 1; 4; 9 (1đ)
*) Nếu (x-3)2 = 0 cho ta 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 33
Hay (z2 + 2)(3y2 +2) = 37. Vì 37 là số nguyên tố nên Phương trình không có nghiệm nguyên. (0,5đ)
*) Nếu (x-3)2 =1 cho ta: 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 30
Hay (z2 + 2)(3y2 +2) = 34. Do y, z nguyên nên chỉ có 2 khả năng
hoặc
Cả hai trường hợp đều không có nghiệm nguyên ( Vì y2 = 5 hoặc z2 = 15) (0,5đ)

*) Nếu (x-3)2 = 4 cho ta 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 21
Hay (z2 + 2)(3y2 +2) = 25.
Do y, z nguyên =>
hệ không có nghiệm nguyên vì z2 = 3 (0,5đ)
*) nếu (x-3)2 = 9 cho ta 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 6
Hay (z2 + 2)(3y2 +2) = 10.
Do y, z nguyên =>
hoặc

Hệ cho ta y2 = 1 và z2 =0 ( còn z2 = 3 thì không có nghiệm nguyên). (0,5đ)
Vậy các cặp nghiệm nguyên của Phương trình là:
(x; y; z) = (6; 1; 0); (6; -1; 0); (0; 1; 0); (0; -1; 0) (0,5đ)

Bài 5: ( 5 điểm)
HS vẽ hình, viết KL, GT.
a) Từ các tam giác vuông cân AFC đỉnh F => AF=FC
Mặt khác: HAF = FCB ( cùng phụ với ABC)
Nên tam giác vuông AFH = tam giác vuông CFB => AH=BC ( 1 đ)
Từ tính chất trung tuyến cạnh huyền của các tam giác vuông
và do AH=BC
=> FK = KE = EM = MF . Nên MEKF là hình thoi.
Lại từ AFK = MFC ( C/