HSG toán 9 quận Hà Đông

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ DÔNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014


Môn: Toán



Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Đề thi gồm có: 01 trang


Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức:


Rút gọn P.
Tìm x để P < 2
Tìm giá trị của biểu thức P nếu
.
Câu 2 ( 3 điểm)
Tìm x thỏa mãn:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 + 2xy – 7x – 12 = 0

Câu 3( 3 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương:
Chứng minh rằng: x3 + y3
( x+ y) xy.
Với xyz = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho ( A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B. Gọi I là trung điểm HC.
Chứng minh:
và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA.
Chứng minh: MH vuông góc IA.
Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5 ( 3 điểm)
Tính nhanh:

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau tỏa mãn điều kiện:
20abc < 30 ( ab + bc + ca) < 21 abc.
----------------------------Hết---------------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………….Trường THCS:……………….. Số báo danh:……
Họ tên giám thị 1:…………………………….Chữ kí:……………………………….……