HSG Toán 9 huyện Trực Ninh

phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2002- 2003
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút



Bài 1: Cho phương trình ẩn x:

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Với điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính: theo a, b.
Chứng minh Q
Giả sử trong hai nghiệm x1, x2 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Chứng minh:
Bài 2:
Cho với x, y, z, t là các số không âm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết:

Bài 3:
Với chứng minh: Tìm x để đẳng thức xảy ra.
Giải phương trình:
Bài 4:
Cho hình vuông cạnh a. Trên cạnh AD; CD lấy M, N sao cho góc BMN = 450. BM và BN cắt AC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng:
Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN. Tính BI theo a.
Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 5.
Cho hai thùng nước với dung tích lớn tùy ý và hai cái gáo có dung tích lít và lít. Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nước từ thùng này sang thùng kia được không?Tại sao?