HSG toán 9 huyện Hải Lăng

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG 1 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN
Ngày 25 tháng 10 năm 2012 Thời gian: 120 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (4đ)
a) Thu gọn biểu thức P=

b) Tính giá trị của biểu thức : Q=
; biết
và y
0 x+y
0
Bài 2: (4đ) Giải phương trình : (

Bài 3: (4đ) Tìm 1 số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của số tự nhiên đó ?
Bài 4: (4đ) Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn

Bài 5: (4đ) Trên cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy E, F sao cho BE=CF. Gọi M, N là các trung điểm của BC và EF. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại H, cắt đường thẳng AC tại K. Chứng minh tam giác AHK cân.
--------------------------------------------Hết------------------------------------------------


PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG 2 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN
Ngày 25 tháng 10 năm 2012 Thời gian: 120 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức A=

Cho biểu thức B=

Tìm x nguyên để B nguyên
Bài 2 : (4đ) cho x > 0, y > 0, x + y
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = xy

Bài 3 : (4đ) Chứng minh rằng số : 11……..1 x 100……05 + 1
(có 1995 chữ số 1) ( 1994 chữ số 0)
là số chính phương.
Bài 4 : (4đ) Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc 2 của số đó có tổng các chữ số là 1 số chính phương.
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC biết
.
Chứng minh rằng :
.
--------------------------------------------Hết------------------------------------------------