HSG toán 9 huyện Đan Phượng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9



Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang


Bài 1 ( 5điểm)
a) Cho biểu thức

với

Tìm các giá trị nguyện của x để M = P +
nhận giá trị nguyên.
b) Tính giá trị biểu thức 13x2013 + 2000x2013 với x =
.

Bài 2 (3điểm)
Tìm a và b để đa thức f(x) = x3 + ax2 – bx + 2 chia hết cho đa thức g (x) = x2 + x - 6;

Bài 3 (4điểm)
Giải các phương trình sau:





Bài 4 (2điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + y2.

Bài 5 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC. Kẻ MK vuông góc AB, ML vuông góc AC ( K thuộc AB, L thuộc AC ). Đường thẳng qua A và vuông góc với AM cắt MK, ML thứ tự tại E, F. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt Ah tại I. Chứng minh rằng:
Tam giác AIB đồng dạng với tam giác MCE


Ba đường thẳng AH, BF, CE đồng quy.
----------------------Hết-----------------------