HSG toan 9 CO ĐA

Đề thi học sinh giỏi
môn toán 9
thời gian làm bài
bài 1: (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức
a) 72 :
b)
bài 2: (2đ) rút gọn biểu thức
A=
B =
Bài 3: Cho biểu thức (3đ)
P
Rút gọn p
Tìm x sao cho p < 0
Bài 4  : (3,5 đ) cho hai đường tròn (o)và(o’) tiếp xúc ngoài trị. kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE,Do), Eo’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A , cắt DE ở I . Gọi M là giao điểm của OI và AD, n là giao điểm O’Ivà AE
tứ giác AMIN là hình gì? vì sao?
CM hệ thức IM.IO=IN.IO’
CM OO’ là tiếp tuyến của đường thẳng là DE
tinh’ độ dài DE biét ràng 0A=5cm, O’A=3.2c
















Đáp án và biểu điêm
Môn toán 9
Bài 1:
) 72 : 72: 2.3.6-15
= 72 : 36 -15 (0.25)
= 2 – 15
= -13 (0.25)
b.
= 0.25)

(0,25)
= (0.25)
(0.25)
= 1
Bài 2: (2đ)
A=
A= (0.25)
A
A(0.25)
A= (0.25)
A
A = (0,25)
B = (0.25)
Ba-b (0.25)
B=(a-2b(0.25)
B(0,25)
B=1
Bài 3:
a) Rút gọn

P(0.25)
P(0.5)
P1) (0.25)
P (0.5)
Để P < 0 0 (0.25)
Vì > 0 (0,25)
nên -1 < 0 (0,25)
1 (0,25)
x < 1 (0.25)
KL : Vậy với x<1 Thì P< 0 (0.25) I
Bài 4 : D E
a) IO ,IO’ là tia phân giác của 2 góc
khai góc kề bù AID và AIE nên (0.5)
AID cân tại I , ịM là tia phân giác của góc AID
nên IM vuông góc AE (0.5)
tứ giác AMIN có ba góc vuông nên là hcn (0.5)
CM rằng IM .IO và IN . IO’ co cùng bằng
IA2 (0.5)
IA là bán kính của đường tròn tâm I có
bán kính DE do 00’ vuông góc với IA tại A nên 00’ là tiếp tuyến của đường tròn I (0,5)
theo hệ thức trong tam giác vuông OIO’
IA2=OA.OA’ =5.302=16=>IA=4cm (0,5)
do đó DE=2.IA=8cm (0,5)