HSG Toan 9

Phòng giáo dục và Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Hà trung Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán. Thời gian: 150 phút

Câu 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a.
b.
c. 1
Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị biểu thức A khi x=33-8
Chứng minh A
Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4: ( 3,0 điểm)
Cho hai số a và b thoả mãn a1; b1. Chứng minh
Cho 2 số dương x; y thoả mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D
Câu 5: ( 5,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900); Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA)
Cho AD=2a. Tính AB.CD theo a.
Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I; IA); K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh KH song song với DC.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho ABC; P là điểm nằm trong tam giác sao cho PBA=PCA. Vẽ PM và PN lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh DM=DN.
Câu 7: (3,5 điểm)
a. Cho đường thẳng y=(m – 2)x + 2 (d). Chứng minh (d) luôn đi qua điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) bằng 1.
b. Chứng minh rằng n5-5n3+4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)





Phòng giáo dục và Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Hà trung Năm học 2008-2009

Hướng dẫn chấm môn toán

Câu 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a. ( 0,25 điểm)
= ( 0,25 điểm)
b.
= ( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
c. 111 ( 0,25 điểm)
=1 ( 0,25 điểm)
= 1- (1-sinx.cosx)= sinx.cosx ( 0,25 điểm)
Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
ĐKXĐ: ( 0,25 điểm)
A ( 0,5 điểm)
( 0,75 điểm)
Tính giá trị biểu thức A khi x=33-8
Ta có x=33-8 ( 0,25 điểm)
A ( 0,25 điểm)

Chứng minh A
Xét A ( 0,5 điểm)
Do ( 0,25 điểm)
AA ( 0,25 điểm)
Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

ĐKXĐ: ( 0,25 điểm)

0 ( 0,25 điểm)
0 ( 0,25 điểm)
0 ( 0,25 đ