HSG Toan 9

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức:
Tìm điều kiện để cho biểu thức M có nghĩa.
Chứng minh rằng biểu thức M không phụ thuộc vào a.
Câu 2 (2.0 điểm): Cho phương trình bậc 2:
x2-2(m+5)x+m2-2m+21=0. (1)
Giải phương trình khi m=1
Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: 4x1+2m=x2+5
Câu 3: (1,5 điểm): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình y=2x+m+1. Xác định m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ít nhất một điểm.
Câu 4 (3.5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường trong đường kính AD=2R. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại K. Hạ KH vuông góc với AD (H nằm trên AD).
Chứng minh rằng tứ giác ABKH, CDHK nội tiếp được trong một đường tròn.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng 3 điểm M, K, H thẳng hàng.
Hạ HE vuông góc với AM. Cho biết AB=a, AH=b (a>0, b>0). Tính độ dài HE.
Câu 5 (1 điểm): Cho a>0, b>0.
Chứng minh rằng: Đẳng thức xảy ra khi nào?
Hớng dẫn chấm thi tuyển sinh vào lớp 10 – THPT
Môn Toán
C©u
ý
Néi dung
Thang điểm

C©u 1
2 điểm
a.
Điều kiện:


0,5 điểm


b.
Rút gọn biểuM:


Kết luận: biểu thức M không phụ thuộc vào a




0.75 điểm



0, 5 điểm

0,25 điểm

C©u 2
2 điểm
a.
Giải phơng trình khi m=1
Thay m=1 vào phơng trình (1) ta đợc phơng trình: x2-12x+20=0
Giải phơng trình: (’=36-1.20=16

Kết luận: Phơng trình có 2 nghiệm: x1=2; x2=10

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm


b.
Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
(’=12m+4>0(
(*)
áp dụng định lý Viét và giải thiết:


Giải hệ tìm đợc:

+ Kết hợp với điều kiện (*) kết luận :



0,25 điểm



0,25 điểm



0,25 điểm

0.25 điểm

C©u 3
1,5 điểm

Phơng trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x2-2x-(m+1)=0 (1)
Đờng thẳng (d) cắt (C) tại ít nhất 1 điểm, tức là:



Kết luận: m(-2
0, 5 điểm

0,75 điểm
0,25 điểm


C©u 4
3,5 điểm
a.
Tứ giác ABKH có
+
=1800 nên nội tiếp đờng tròn.
Tứ giác CDHK có (C+(H=1800 nên nội tiếp đờng tròn.
0.75 điểm
0.75 điểm


b.
K là trực tâm tam giác AMD
MK(AD và KH(AD (M, K