HSG Toán 9 2011-2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
VIỆT YÊN Môn: TOÁN 9
Năm học 2011-2012
Thời gian làm bài:150 phút


Bài 1(4 điểm)
a)Tính giá trị biểu thức:
A=2

b)Cho biểu thức: A=


Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x.
Bài 2:(4 điểm): Cho biểu thức P=

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
b)Tim x để Q=
nhận giá trị nguyên.
Bài 3:(4 điểm)
a)Đặt f(x)=
Biết khi x nhận các giá trị 1;2;3;4 thì f(x) nhận các giá trị là 1;7;13;19.Xác định f(x).
b)Thu gọn tổng sau:
S=

Bài 4(6 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho E
B.Tia AE cắt tia DC tại K.Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AE.Đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại I.

a)Chứng minh rằng
không đổi khi E di chuyển trên BC.
b)Tìm vị trí của E để độ dài IK ngắn nhất.
c)Đương thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.Chứng minh rằng


Bài 5(2 điểm)
Cho a=
;b=

Chứng minh rằng
là số tự nhiên.