HSG Toán 8 - Can Lộc 2011

PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 8
Năm học: 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 120 phút




Câu 1: Tìm
biết:
a)

b)

Câu 2:
a) Với
là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung của hai số:
và

b) Cho các số a, b thõa mãn điều kiện:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 3:
a) Cho hàm số: f(x) xác định
thõa mãn:

Tính giá trị của

b) Chứng minh rằng, nếu:
và
thì ta có

Câu 4: Cho hình vuông
, lấy M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ
với

a) Chứng minh rằng:
và

b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác
lớn nhất.
Câu 5: Chứng minh rằng:
không chia hết cho
với mọi số tự nhiên n.





---------------- Hết ----------------






ĐÁP ÁN
Câu 1:
a)

b) Điều kiện:




Câu 2:
a) Với
là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung của hai số:
và


là phân số tối giản nên ước chung là

b) Cho các số a, b thõa mãn điều kiện:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 3
b)