HSG Toán (2006-2007)
Chia sẻ bởi Trần Vĩnh Hưng |
Ngày 13/10/2018 |
37
Chia sẻ tài liệu: HSG Toán (2006-2007) thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIA LAI Năm học: 2006 – 2007
---------------------------------- Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng chia hết cho , với mọi số nguyên dương .
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Bài 2: ( 1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: . .
b) Giải phương trình: .
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực , ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn hệ:
, , ,
Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol , điểm và đường thẳng song song với trục hoành. Gọi là điểm bất kì trên parabol . Hạ vuông góc với đường thẳng tại . Chứng minh rằng ta luôn có .
Bài 6: ( 2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn ( I ) xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P (P khác N). Chứng minh rằng: . ( Hết )
Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, năm học 2006 – 2007
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN 9
Bài 1: ( 1,5 điểm )
a) - Ta có: . .
là tích 2 số nguyên liên tiếp nên .
là tích 2 số nguyên liên tiếp nên .
Vậy ………………………………………………………0,5đ
- Ta có: . .
Nếu , thì .
Nếu , thì , nên .
Nếu , thì , nên .
Vậy ………………………………………………………0,5đ
- Ngoài ra và nguyên tố cùng nhau.
- Vậy ……………………………………………………...0,5đ
b) Ta có: …………………………………0,5đ
…………………………………0,5đ
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên là:
, , , …………….0,5đ
Bài 2: ( 1,5 điểm )
a) = . ………………………...........................1đ
= = ………………………………0,5đ
b) Điều kiện: .
Đặt: ……………………………………………….0,5đ
Suy ra: .
Vậy phương trình có dạng: ………………………………0,5đ
Giải và loại nghiệm âm, ta có nghiệm: .
Do đó: , hay , hay ………...0,5đ
Bài 3: ( 1,5 điểm )
- Trước hết, ta có:
. Đẳng thức xảy ra (ĐTXR) .
Tương tự: . ĐTXR .
. ĐTXR .
Do đó: , . ĐTXR (1)…..0,5đ
- Ta lại có: (2) . ĐTXR .
Tương tự: (3) . ĐTXR .
(4) . ĐTXR .
Theo (1), ta có: (5) ……………………0,5đ
Cộng (2), (3), (4), (5) theo vế, ta được:
……………...0,25đ
ĐTXR ………………………………………………….0,25đ
Bài 4: ( 1,5 điểm )
Xét hệ: (1)
(2)
(3)
(4)
Nhân (2) với , ta có: .
Thay (1) và (3) vào đẳng thức trên, ta có:
(5)
Nhân (3) với , ta có:
Thay (2) và (4) vào đẳng thức trên, ta có:
(6)
Vậy thỏa mãn hệ:
.
Giải hệ này, ta được:
……………………………0,5đ
Với , hệ đã cho có dạng:
.
Trường hợp , tương tự ta cũng thu được …………..0,
GIA LAI Năm học: 2006 – 2007
---------------------------------- Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng chia hết cho , với mọi số nguyên dương .
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Bài 2: ( 1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: . .
b) Giải phương trình: .
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực , ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn hệ:
, , ,
Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol , điểm và đường thẳng song song với trục hoành. Gọi là điểm bất kì trên parabol . Hạ vuông góc với đường thẳng tại . Chứng minh rằng ta luôn có .
Bài 6: ( 2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn ( I ) xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P (P khác N). Chứng minh rằng: . ( Hết )
Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, năm học 2006 – 2007
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN 9
Bài 1: ( 1,5 điểm )
a) - Ta có: . .
là tích 2 số nguyên liên tiếp nên .
là tích 2 số nguyên liên tiếp nên .
Vậy ………………………………………………………0,5đ
- Ta có: . .
Nếu , thì .
Nếu , thì , nên .
Nếu , thì , nên .
Vậy ………………………………………………………0,5đ
- Ngoài ra và nguyên tố cùng nhau.
- Vậy ……………………………………………………...0,5đ
b) Ta có: …………………………………0,5đ
…………………………………0,5đ
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên là:
, , , …………….0,5đ
Bài 2: ( 1,5 điểm )
a) = . ………………………...........................1đ
= = ………………………………0,5đ
b) Điều kiện: .
Đặt: ……………………………………………….0,5đ
Suy ra: .
Vậy phương trình có dạng: ………………………………0,5đ
Giải và loại nghiệm âm, ta có nghiệm: .
Do đó: , hay , hay ………...0,5đ
Bài 3: ( 1,5 điểm )
- Trước hết, ta có:
. Đẳng thức xảy ra (ĐTXR) .
Tương tự: . ĐTXR .
. ĐTXR .
Do đó: , . ĐTXR (1)…..0,5đ
- Ta lại có: (2) . ĐTXR .
Tương tự: (3) . ĐTXR .
(4) . ĐTXR .
Theo (1), ta có: (5) ……………………0,5đ
Cộng (2), (3), (4), (5) theo vế, ta được:
……………...0,25đ
ĐTXR ………………………………………………….0,25đ
Bài 4: ( 1,5 điểm )
Xét hệ: (1)
(2)
(3)
(4)
Nhân (2) với , ta có: .
Thay (1) và (3) vào đẳng thức trên, ta có:
(5)
Nhân (3) với , ta có:
Thay (2) và (4) vào đẳng thức trên, ta có:
(6)
Vậy thỏa mãn hệ:
.
Giải hệ này, ta được:
……………………………0,5đ
Với , hệ đã cho có dạng:
.
Trường hợp , tương tự ta cũng thu được …………..0,
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Vĩnh Hưng
Dung lượng: 404,00KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)