Hsg hoằng hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
HUYỆN HOẰNG HÓA Năm học: 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Bài
Hướng dẫn
Điểm

Bài 1

4đ
a.(2đ) ĐKXĐ : x > 1.
B =

B =

B =

B =

0,5đ




0,5đ

0,5đ

0,5đ


(1đ) Với x > 1 ta có : B > 0







(*) đúng với mọi
. Vậy B > 0 khi x > 1 và




0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


c. (1đ)

thay vào B =
ta có:
B =

Vậy với
thì B = 7.

0,5đ


0,25đ

0,25đ

Bài 2
4đ
a.(2đ) Đk :









(1)
Áp dụng bất đẳng thức
vào (1) ta có :


Dấu bằng xảy ra


(vì
)


Kết hợp với điều kiện, ta có

Vậy nghiệm của phương trình là :

0,25đ


0,5đ


0,25đ


0,25đ

0,25đ




0,25đ
0,25đ


b(2đ) . Giả sử:
là số hữu tỉ. Đặt





Khi đó ƯCLN(a;b)
mâu thuẫn với ƯCLN(a;b) = 1.
Vậy
là số vô tỉ.

0,5đ


0,5đ

0,25đ
0,5đ
0,25đ

Bài 3. (3đ)



a. (1,5đ) Vẽ đồ thị hàm số



Nhận xét rằng
với mọi x.
Ta có đồ thị hàm số :











Vẽ đúng đồ thị



0,5đ



0,25đ













0,75đ


b.(1,5đ) Giả sử M(x0 ; y0) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số

và y = 3x – 5 . ta có :

đk :

TH1:
( nhận)
TH2:
( loại)
Với x0 = 6 thì y0 = 13.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là M(6 ; 13)



0,5đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ



Bài 4 (4đ)












a. (2đ) Vẽ OH vuông góc với CD, OH cắt EF tại K, suy ra HK vuông góc với EF ( vì CD // EF). Suy ra HC = HD; KE = KF.
Ta chứng minh được
( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra OH = OK, suy ra CD = EF, từ đó suy ra tứ giác CDEF là hình bình hành.
Lại có KH là đường trung bình của hình bình hành CDFE, nên HK // CE, suy ra
. Vậy tứ giác CDFE là hình chữ nhật.














0,5đ
0,25đ

0,25đ

0.5đ


b. (2đ) Ta có





Suy ra

Vậy
(đvdt)

0,5đ

0,25đ

0,5đ


0,25đ

0,5đ
















Bài 5 (2đ)






















Giả sử ngũ giác ABCDE thoả mãn đk bài toán .
(BCD và (ECD có SBCD = SECD = 1, đáy CD chung nên các đường cao hạ từ B và E xuống CD bằng nhau => EB // CD.
Tương tự AC// ED, BD //AE, CE // AB, DA // BC
Gọi I = EC ( BC => ABIE là hình bình hành.
=> SIBE = SABE = 1. Đặt SICD = x < 1
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có
hay
=> x2 - 3x