Hsg _de+dap an

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9
Môn toán - thời gian 150 phút
Năm học: 2006 - 2007


Bài 1: (4đ).
Cho biểu thức: P =
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với x = 14 - 6
Tìm GTNN của P.

Bài 2( 4đ). Giải các phương trình.
a)
b)

Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| (2.
Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông.

Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 +
b) Chứng minh rằng :
N = ( x )2 + ( y 2 (
Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.

Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.

Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể tích hình lập phương.

------------- ---------------











Đáp án
Bài 1 ( 4 điểm).
Câu a: 2 điểm.
Điều kiện để giá trị của biểu thức P xác định : x(0; x( 9 ( 0,5 đ).
Rút gọn:
P =
= = ( 1,5 điểm)
Câu b :1 điểm x = 14 - 6= 2 - 2.3. + 9 = - 3)2 ( = 3 -
Khi đó P = = =
Câu c: 1 điểm
P =
( áp dụng BĐT CôSi cho 2 số dương
Dấu"=" xảy ra ( ( x = 4 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy minP = 4, đạt được khi x = 4.
Bài 2: 4 điểm ( mỗi câu 2 điểm).
a) x2 + 4x + 3 = ( x + 1)( x+ 3)
x2 + 8x + 15 = ( x +3)(x+5)
x2 + 12x + 35 = ( x +5)( x + 7)
x2 + 16x + 63 = ( x + 7)( x + 9)
( ĐKXĐ : x ( -1; x ( -3; x ( -5; x ( -7; x ( -9 ( 0,5đ)
pt (
(
(
( 5( x + 9 - x -1) = 2( x+1)( x+9)
( 2x2 + 20x + 18 - 40 = 0 ( x2 + 10x - 11 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0 ( x1 = 1; x2 = -11.
x1; x2 thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S =
b) ĐKXĐ: x ( -2. ( 0,5 điểm)
Pt (
| + | -3| = 1
+ | 3