Hsg de+dap an

Đề Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Năm học: 2008-2009
Môn: toán
Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A(x

Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a.
b.

Câu 4: (2 điểm) Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của x:


Câu 5: (2 điểm) Cho hai số xy sao cho x > y; xy = 1
Chứng minh rằng:

Câu 6: (2 điểm) GiảI các phương trình sau:
a.
b.

Câu 7: (2 điểm) Chứng minh rằng diện tích của một hình chữ nhật bất kỳ nội tiếp trong một tam giác không lớn hơn nửa diện tích của tam giác đó.

Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC, một điểm Q năm trong tam giác, từ Q kẻ các đường song song với các cạnh của tam giác. Các đường này chia tam giác thành 6 phần trong đó có ba phần là ba tam giác với diện tích: S1 ; S2 ; S3. hứng minh rằng:
SABC =
Câu 9: (2 điểm) Cho biểu thức
f(x,y) = x2 + 26y2 -10xy + 14x – 76y + 11
Tìm giá trị x; y để f(x,y) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Câu 10: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho x < y và


----------------- ----------------




Đáp án: Môn toán học sinh giỏi môn toán

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất nếu có của biểu thức:
A(x(1)
Giải:
(1
Xét: A=0 thì x
Xét: A


Vậy Amax = 1 khi x = 1
A min = khi x = -2
Câu 2: Giải hệ phương trình:

Giải:
Ta có:
Sảy ra các trườngg hợp:
Trường hợp a: hoặc
Trường hợp bhệ vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ là
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Giải:
Câu a:
*Xét x 3 ta có phương trình vô nghiệm
*Xét x < 3

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2

Câu b. Giải phương trình: x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 (1)
Giải:
Ta có: (1

Vậy nghiệm của phương trình là: x1= 1 ; x2 = 3 ; x3 = -8
Câu 4: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của x.
A= (1)
Giải:
Ta có: A
Ta có với

Vậy Avới ( đpcm)
Câu 5: Cho hai số x > y ; xy=1 : Chứng minh rằng:
(1)
Giải:
Đặt x2 = a ; y2 = b ; theo bất đẳng thức côsi ta có:
a + b vì x >