Hsg de+dap an

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thời gian làm bài: 150’ ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: ( 1 điểm ). Giải phương trình:
Câu 2: ( 2 điểm ) Rút gọn các biểu thức:
a) b)
Câu 3: ( 0.5 điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng:
Tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân là: A. B. C. D.
Câu 4: ( 0.5 điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng
Cho vuông tại A, điểm I nằm trong tam giác vẽ
Biểu thức: nhỏ nhất khi:
A. I là tâm đường tròn nội tiếp B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp
C. I là trọng tâm tam giác D. I là trung điểm của đường cao AH
Câu 5: ( 1 điểm ) Điền số thích hợp vào ô trống:
a) b
Câu 6:(2 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nếu có của các biểu thức sau:
12.
Câu 7: ( 2 điểm ) Gọi ha, hb, hc là các đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC; r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh:
a. ha + hb + hc 9r b.
Câu 8: ( 2 điểm ) Giải phương trình:
a. b.
Câu 9: ( 3 điểm ) Cho tứ giác ABCD, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Kí hiệu
a. Chứng Minh:
b. Khi tứ giác ABCD là hình thang thì hệ thức trên xảy ra như thế nào?
Câu 10: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
Câu 11: ( 2 điểm ) Cho Tính giá trị của biểu thức
Câu 12: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2BD.
So sánh và

Câu 13: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2x2 + 4x = 19 – 3y2
Câu 14: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác và x, y, z là độ dài các đường phân giác trong của các góc đối diện với các cạnh đó.
Chứng minh rằng:





Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 9
Năm học: 2008-2009
Câu 1: (1 điểm) giải phương trình: (1)
Giải:
đk:
Đặt
do đó phương trình có vô số nghiệm với
Vậy phương trình (1) có vô số nghiệm với
Câu 2: (2 điểm) rút gọn các biểu thức sau
a.
Giải:
Ta có

b(1) đk
ta có:
Nếu: x > 2 ta có:

Nếu: 1
Câu 3: (0.5 điểm) câu (Dđúng
Câu 4: (0.5 điểm) câu (A): I là tâm đường tròn nội tiếp thì nhỏ nhất
Câu 5: (1 điểm)
ab
Câu 6: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nếu có của các biểu thức sau: