HSG CASIO Lớp 9 huyên Thọ Xuân

Phòng GD - ĐT Thọ Xuân

Thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Giải toán bằng máy tính Casio năm 2009 – 2010

(Sử dụng máy 570 ES trở xuống; trình bày lời giải vắn tắt đối với các bài 1, 3, 4, 6, 9; chỉ ghi đáp án đối với các bài còn lại.)
Câu 1(2đ): 1. Chứng minh với mọi số dương a thì
2. Tính: s = (chính xác đến 6 chữ số phần thập phân).
Câu 2(2đ): 1. Tìm ước chung lớn nhất của 16660, 198254 và 343672.
2. Tính: M = 12 + 22 + 32 + …. + 20092.
Câu 3(2đ): Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có các tính chất sau:
Có tận cùng là 6.
Nếu chuyển chữ số 6 lên đầu, giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại thì được số mới gấp 4 lần số đã cho.
Câu 4(2đ): 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?
2. Tìm số có 4 chữ số abcd biết số 2155abcd9 là số chính phương.
Câu 5(3đ): Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6.
Tìm các nghiệm của đa thức g(x).
Tìm các hệ số của f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết khi chia g(x) cho f(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5.
3. Tính giá trị của g(2009).
Câu 6(2đ): Một người sử dụng một xe máy có giá trị ban đầu là 20 triệu đồng, sau mỗi năm giá trị của xe giảm 10% so với năm trước đó.
Xây dựng công thức tính giá trị của xe sau năm sử dụng.
Người đó sử dụng ít nhất bao nhiêu năm để giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu đồng?
Câu 7(2đ): Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B lần lượt là 67040’ và 75027’; chu vi tam giác là 55cm. Hãy tính (chính xác đến 2 chữ số phần thập phân) các cạnh của tam giác.
Câu 8(2đ): Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD), có góc nhọn BCD = độ dài các cạnh BC = m, CD = n.
Lập công thức tính chu vi P và diện tích S của hình thang ABCD theo m, n và
Tính (chính xác đến 4 chữ số phần thập phân) diện tích, chu vi của hình thang ABCD với m = 5,35cm, n = 8,46cm, = 64030’.
Câu 9(3đ): Cho dãy số Un = với n = 1,2,…,k,…
Tính 5 giá trị ban đầu của dãy số.
Chứng minh rằng Un+2= 2Un+1+ 6Un với mọi giá trị n nguyên dương.
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un.