HSG 9 dang 6:phuong trinh bac hai

các bài toán về phương trình bậc hai
Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)
Giải phương trình khi m = 2.
Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m.
Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện
+

10.
Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0.
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:


Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình:
(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm.
Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a
0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác.
CMR phương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0
Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a
0) có nghiệm nếu

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
-
=

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt GTLN
B = x12 + x22 đạt GTNN.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0.
Tính theo c giá trị của biểu thức:S =

Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2
x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức: A =

Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1)
a. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a.
b. Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 6.
3. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 < 1 < x2.
Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1)
CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của M = x12 + x22
Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện:

CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = 0 và x2 + bx + a = 0.
Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1)
Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m.
Tìm m sao cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương trình
sau phải có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1); bx2 + 2cx + a = 0 (2); cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)
CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
Với giá trị nào của m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN.
Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1)
1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm