HSG 9 dang 2:he phuong trinh

Các bài toán về giải và biện luận hệ phương trình
Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

Đáp án: Hệ phương trình vô nghiệm m =

Bài 2: Cho phương trình
(I)
a. Giải hệ (I) với a = b. Tìm các giá trị của a để hệ (I) vô nghiệm.
Đáp án: a. Với a=
+ 1 thì hệ (I)
b. Để hệ (I) vô nghiệm a = -2; a = 4
Bài 3: Cho hệ phương trình:
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho:
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án: * Nếu m = 0 thì hệ có dạng
. Khi đó

* Nếu m ( 0 thì hệ đã cho
Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

+ Khi m = -1 thì hệ có vô số nghiệm , không thoả mãn ĐK bài toán.
+ Khi m ( -1 thì hệ có nghiệm duy nhất

. Vậy
Bài 4: Xác định a, b để hệ phương trình :

a, Có nghiệm là x =1, y = 2 b, Có vô số nghiệm.
Đáp án: a. Hệ có nghiệm x = 1, y = 2 khi
( a =
; b =

b.

Bài 5: Cho hệ phương trình ( m là tham số )
a. Giải hệ phương trình với m
.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: a. Khi m = - 1 hệ có 2 nghiệm ( 1 ; 3 ) và ( - 1 ; - 1 ) .
b. + Với y ( 2 hệ trở thành

Hệ này vô nghiệm khi y < 2 (
( m > 2 (*)
+ Với y < 2 hệ trở thành

hệ này vô nghiệm khi y = m ( 2 (**)
Từ (*) và (**) , hệ đã cho vô nghiệm thì phải có m > 2 .
Bài 6: Cho hệ phương trình
Giải và biện luận hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Đáp án: a. Từ (1) ta có y = mx - 1 thế vào (2) ta được:
x + m(mx - 1) = m
suy ra y=

b. Với mọi m hệ luôn có nghiệm
Vậy giá trị m cần tìm là m = 0, 1, -1.
Bài 7: Cho trình:

a. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện y ( x + 2
b. Với các gía trị m tìm được hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z = x + y
Đáp án: a. Để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y ( x + 2 phải có:

(
+ 2 = ( 0 1 ( m ( 2
b. Tìm Max của z = x + y =
=

Với 1 ( m ( 2 => z =
= 2 -
. Suy ra ZMax = z(2) =

Bài 8: Tìm a để hệ sau vô nghiệm:

Đáp án: Từ phương trình x + ay = 1 ta thế x = 1 – ay vào phương trình ax – 3 ay = 2a + 3
Ta được a ( 1 – ay ) – 3ay = 2a + 3

( 1 )
Hệ vô nghiệm
phương trình (1) vô nghiệm




a=0
Bài 9: Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình khi b, Tìm a để hệ có nghiệm