HSG

Phần 1 - chiến lược giải toán

Trong quá trình giải bài tập rất cần khả năng suy nghĩ lập luận có tính chất chiến lược để giải bài toán, như vậy cần tự mình đặt ra câu hỏi và cố gắng tự tìm câu trả lời trong khả năng có thể. Để rèn luyện được thói quen này, ta nên làm theo những hướng dẫn suy luận sau:
1. Tìm hiểu bài toán:
- Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, dữ kiện bài toán, các điều kiện ràng buộc …vv.. Kết luận là: điều phải tìm, là ẩn vv…
- Trước hết hãy cố gắng viết tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học và sử dựng các kí hiệu toán học.
- Cần xác định ngay dạng của bài toán để xác định rõ phương hướng giải.
- Bài toán có điều kiện gì ? Cần phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả điều kiện đó thành công thức không ?
- Nhớ lại các kiến thức liên quan đến bài toán, tìm mối liên hệ giữa điều đã cho với điều phải tìm.
- Phân tích điều phải tìm để đi tìm phương hướng đi đến đích của bài.
2. Tìm tòi lời giải.
* Liên hệ với các bài toán đã giải:
+ Ta đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp ở một dạng khác ?
+ Ta có biết một bài toán nào có liên quan không ?
+ Đây là bài toán có liên quan mà ta đã có lần giải rồi ? - Vậy thì : Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Có thể sử dụng kết quả ở bài trước (đã giải) vào bài này không ? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không ?
+ Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ?
* Với bài toán mới và chưa giải lần nào:
+ Nếu chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan.
+ Ta có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng ? Một bài toán tương tự ?
+ Ta có thể giải một phần bài toán không ? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó sẽ thay đổi như thế nào ?
+ Ta có thể nghĩ ra một điều kiện khác giúp ta xác định được ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn hay các dữ kiện hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới được gần nhau hơn không ?
- Có thể bài toán này có những phần cần chú ý. Liệu ta có bỏ qua phần chú ý đó không ?
3. Trình bày lời giải
- Khi giải hãy kiểm tra lại từng bước
- Ta đã thấy rõ mỗi bước làm của ta đều đúng chưa ?
- Những lập luận, biến đổi, trình bày của ta đã hợp Lôgíc chưa ? Ta có thể chỉ ra những căn cứ cho những lập luận, biến đổi đó không ?
- Ta có thể lập luận Logíc, chặt chẽ, chính xác lời giải hơn nữ