Học sinh gioi 9

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HS BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN HSG
MÔN TOÁN 9
Thời gian : 90’
(Không kể thời gian giao đề)





ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : ( 2 đ)
a.Tìm 2 số x và y biết : x2 – 4x + y 2 + 6 y + 13 = 0
b.Giải phương trình: x4 – 5x3 + 10 x2 – 10 x + 4 =0
Bài 2: ( 1 đ)
Biết M = Tính giá trị của M với a =30; b = 42; c = 56
Bài 3: ( 2 đ)
Cho 3a2 + b2 = 4ab biết b> a > 0 .Tính :
Bài 4: (2 đ)
Cho biêu thưc A = v ơi a, b,c là đô dài các
cạnh của môt tam giác . Chưng minh : A < 2
Bài 5 : (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên tia AC lây các điêm D v à
E sao cho AC = CD = DE
a..Chưng minh cac tam giac BCD v à ECB đông dạng .
b. Ch ưng t ỏ




















ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Bài 1 : a. Tách và nhóm được : ( x2 – 4 x + 4 ) + (y2 + 6y + 9 ) = 0 0,25đ
Đưa về được : ( x -2)2 + ( y + 3 )2 = 0 0,25đ
Lập luận để chỉ ra đẳng thức chỉ xảy ra khi
x-2 = 0 và y+3 =0 0.25đ
Kết luận đúng giá trị của x và y 0,25đ
b. Ph ân tích đươc thành : ( x -1 ) ( x – 2 ) (x 2 -2x + 2 ) =0 0,5 đ
Chỉ đươc x 2 -2x + 2 khác 0 v ơi m ọi x 0,25 đ
Kêt luân đươc nghiêm cua phương trình là 1 v à 2 0,25 đ
Bài 2 : T ách đươc M = 0,25 đ
Đưa vê đươc : 0,
Tính đúng giá tri của M 0,25 đ


B ài 3 : Chuy ên v ê d ạng 3a2 + b 2 – 4ab = 0 0,25 đ
T ách đ ư ơc 3a2 -3ab + b2 – ab = 0 0,5 đ
Phân tích thành tích 0,25 đ
Chỉ ra đ ư ơc : a = b ( lo ại )v à b = 3a 0,5 đ
Thay v ào biêu thưc M đúng 0.25 đ
Tính đúng giá tr ị c ủa M 0,25 đ
B ài 4: Tách đươc A 0,5 đ
chỉ ra đươc : b+c < a ; c+a< b; a+b< c ( b ât đ ăng th ưc tam gi ác)
0,5 đ
Chỉ ra đ ươc A < 0,5 đ
Đưa vê dạng A0,25 đ
Kêt luân A<2 0,25 đ
B ài 5:a.Chỉ ra đư ơc : BC2 = 2 AC2 0.5 đ
Chưng tỏ đươc CE . CD = 2 AC2 0,5 đ
to BC2 = CE..CD 0,25 đ
Chi đươc 0.25 đ
to đươc hai tam giác đông dang 0,5 đ
b.Ch ỉ đ ươc góc BDC băng goc BED 0,25 đ
Chỉ đươc góc BCA băng t ông 2 goc CBE va CEB 0,5 đ
Kêt lu ân đung 0,25 đ