HINH HOC thi vao lop 10(nhiều dạng toán)

ôn tập hình học 9 về đường tròn – góc với đường tròn
A) Đường tròn:
1, Định nghĩa: Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đường tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0; R)
2, Vị trí tương đối:
* Của một điểm với một đường tròn : xét (0 ; R ) và điểm M bất kì
vị trí tương đối
Hệ thức

M nằm ngoài ( O ; R )
OM > R

M nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc ( O ; R)
OM = R

M nằm trong ( O ; R )
OM < R

* Của một đường thẳng với một đường tròn : xét ( O; R ) và đường thẳng a bất kì
( với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a )
vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức

a cắt ( O ; R )
2
d < R

 a tiếp xúc ( O ; R )
1
d = R

a và ( O ; R ) không giao nhau
0
d > R

* Của hai đường tròn :xét ( O; R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )
vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức

Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r < d < R - r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
+ tiếp xúc ngoài :
+ tiếp xúc trong :

1

d = R + r
d = R – r

Haiđường tròn không giao nhau :
+ hai đường tròn ở ngoài nhau :
+ đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ :
0
> R + r

d < R - r

3 . Tiếp tuyến của đường tròn :
a. Định nghĩa : đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường đó .
b, Tính chất :
+ Tính chất 1 : Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .
c, Cách chứng minh :
Cách 1 : chứng minh đường thẳng đó có một điểm chung với đường tròn đó .
Cách 2 : chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính của đường tròn đó tại một điểm và điểm đó thuộc đường tròn .
4 . Quan hệ giữa đường kính và dây cung :
* Định lí 1 : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành hai phần bằng nhau .
* Định lí 2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy.
5 . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :
* Định lí 1 : Trong một đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
* Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn .
B. Góc với đường tròn:
1, Các loại góc trong đường tròn:
- Góc ở tâm
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
- Góc nội tiếp
- Góc tạo bởi