HÌNH HỌC BÌNH ĐỊNH

Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:

Vì a, b, c là các số dương nên:

Dấu = xảy ra khi a = b = c

Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F là lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, D, B, F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.
b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
c)


Hướng dẫn:
b) Vì tứ giác DMCE nội tiếp nên

Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên

Ta có
(kề bù)
Mà
(cùng chắn cung MF)
Suy ra

Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng.
c) ta có: AEM

BDM nên
(1)
AFM

CDM nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

Cho nên
(3)
Vì MEC

MFB nên
(4)
Từ (3) và (4) suy ra