Hinh hoc 9 Đề thi vào 10 THPT LQĐ Bình Định năm 2018 và lời giải môn toán thường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (thường)
Ngày thi: 02/ 6/ 2018
Thời gián làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho Biểu thức
, với

a) Rút gọn T
b) Xác định các giá trị của a để T > 0
Bài 2 (2,0 điểm).
1. Cho phương trinh
, (m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3 (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h so với vận tốc ban đâu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O)., Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M.. Đường thẳng OM cắt AB và AB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh:

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MIO cắt AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cung nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca =6. Chứng minh:























Lượt giải:
Bài 1 (1,0 điểm).
a) với
, ta có:

b) Từ kết qua câu a, ta có: T > 0
a – 4 > 0 (với
)
Vậy T > 0 với

Bài 2 (2,0 điểm).
1 Ta có: ¨
(1),
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

Khi đó (1) m có hai nghiệm
thỏa mãn
(hệ thức Vi-et), (với
)
nên



(loai) hoặc
(nhận)
Vậy

2. Ta có: :
, dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0
x = 1
Vậy

Bài 3 (2,0 điểm)
Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h). (ĐK: x > 0)
Thời gian dự đinh đi đến B là:
(giờ)
Sau 1 giờ đi được x (km), rồi nghỉ 10 phút =
(giờ)
Quãng đường còn lại: 120 – x (km)
Vận tốc trên quãng đường còn lại: x + 6 (km/h)
Thời gian đi quãng đường còn lại:
(giờ)
Vì tổng thời gian đi như dự định nên ta có phương trình:



(nhận),
(loại)

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 48 km/h

Bài 4 (4,0 điểm)
a)
MDC và
MBD có:

(góc chung)

(
sđ
)


MDC
MBD (g,g)

Vậy:

b) Dễ chứng minh tứ giác OMDH nội tiếp đường tròn đường kính OM
suy ra:
(
sđ
)
mà
(so le trong, BP // OM)
nên

Do đó tứ giác BHDP nội tiếp được đường tròn (*)
Vậy 4 điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua P,
BB’C có:

HP // B’C (1) (định lý Ta-let đảo)
Mặt khác:
Từ (*) suy ra:
(cùng bù
)
mà:
(
sđ
)
nên:
và PO
DM
PH
DC
Khi đó: Khi đó PH // AC (2) (vì cùng vuông góc CD)
Từ (1) và (2) suy ra: B’ nằm trên đường thẳng AC (tiên đề Ơ-Clit)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let cho hai tam giác APB và APB’ với EF //BB’, ta có:

.
Từ đó suy ra O là trung