HE_THONG_KIEN_THUC_MON_HINH_HOC_PHAN_MAT_PHANG_TOADO_OXY.doc

HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY

KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ trục tọa độ:
Trục Ox là trục hoành: trên đó
Nếu
thì tọa độ M(x;y)
Trục Oy là trục tung: trên đó

Điểm O là gốc tọa độ:


Các công thức tọa độ điểm và vectơ
1/ Tọa độ điểm:
a/ Tọa độ điểm đặc biệt trong mặt phẳng:
Điểm M nằm trên các trục tọa độ:
Trục Ox thì tọa độ M(x;0)
Trục Oy thì tọa độ M(0;y)
Điểm bất kỳ trong mặt phẳng có tọa độ M(x;y)
b/ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tâm hình bình hành.
*Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: với
thì tọa độ trung điểm

*Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: với
thì tọa độ

*Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD: với
thì tọa độ tâm của nó là

c/ Công thức tính độ dài đoạn thẳng: cho 2 điểm
thì ta có:

Chú ý: dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính khoàng cách từ 1 điểm đến 1 điểm, một đoạn thẳng, chu vi một hình,..
2/ Vectơ:
Cho hai điểm
; khi đó, ta có công thức tính tọa độ vectơ


*Cho hai vectơ
; khi đó, ta có các công thức sau:
CT1: (Tọa độ vectơ tổng và vectơ hiệu của 2 vectơ)

CT2: (Tọa độ của vectơ tích của một số thực với một vectơ)
(k là số thực bất kỳ)
CT3: (Tích vô hướng của 2 vectơ)

CT4: (Hai vectơ cùng phương)

Chú ý: Vận dụng 2 vectơ cùng phương để chứng minh:
Ba điểm thẳng hàng
2 vectơ cùng phương và có điểm chung.
Ba điểm không thẳng hàng khi hai vectơ không cùng phương.
Hai đường thẳng song song
2 vectơ cùng phương và không có điểm chung.
CT5: (Hai vectơ vuông góc)

Chú ý: Vận dụng 2 vectơ vuông góc để chứng minh:
Tam giác vuông
Hai đường vuông góc
CT6: (Hai vectơ bằng nhau)

Chú ý: Vận dụng 2 vectơ bằng nhau để:
Tìm tọa độ điểm khi biết tứ giác đó là một hình bình hành.
CT7: (Tính góc của 2 vectơ)

3/ Phương trình đường thẳng: Dạng tổng quát
trong đó có vectơ pháp tuyến

Chú ý: phương trình trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến
;
phương trình trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến
;
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
có dạng :

(1)
Mối liên hệ giữa các vectơ đặc biệt trong đường thẳng:
+ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
. Viết phương trình tổng quát (1)
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
suy ra vectơ pháp tuyến
hoặc

+ Nếu d có hệ số góc k. Suy ra vectơ pháp tuyến
hoặc vectơ chỉ phương

4/ Phương trình phân giác của đường thẳng:
Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát: d:
và d’:

Phương trình phân giác có dạng:


Các dạng phương trình đường thẳng:
Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
có dạng :
; biến đổi về dạng tổng quát.
Hay ta có đường thẳng đi qua A,B có vectơ chỉ phương
suy ra vectơ pháp tuyến
, từ đó viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến

, thì áp dụng phương trình tổng quát (1) để viết.
Áp dụng: Viết phương trình đường cao, đường trung trực trong tam giác,….
Dạng 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
có dạng

Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm c.
Dạng 4: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
có dạng

Dạng 5: Phương trình đường thẳng biết hệ số góc k (hay song song với đường thẳng có hệ số góc k) có dạng:
. Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b.
Dạng 6: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng có hệ số góc k’ có dạng
với điều kiện
. Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b.

Bài tập:
1/ Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1,2); B(2