HDlàm bài thi toánTP.HN2010-2011

kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học :2010-2011
Môn Toán(thi ngày 22/6/2010)
==================================

Bài 1(2,5 điểm):
Cho P =
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị của x để P
3) Tìm GTLN của P.

Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó?

Bài 3(1,0 điểm):

Cho Parabol (P): y =-x2 và đường thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để
x12x2+x22x1- x1x2 =3.

Bài 4(3,5 điểm):

Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F.
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
4) Cho biết DF =R, chứng minh tgAFB = 2.

Bài 5 (0,5 điểm):
Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4


===========================================

hướng dẫn giải đề thi vào lớp 10 Tp.Hà nội
môn:toán
GV : Thái Tuấn (Thạch Đà)
Bài 1:
1) P =
2) thoả mãn ĐKXĐ)
3) P ( Vì xĐKXĐ
Bài 2:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là x+ 7 (m).
ĐK: 13> x> 0.
Do đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m. Theo định lí Pytago, ta có phương trình:
x2+(x+7)2 =132

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là 5m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m.
Bài 3:
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
-x2 =mx-1
Do ac = -1<0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra(d) và (p) cắt nhau tại điểm m(đpcm).
2) Theo Vi-et ,ta có :
Suy ra: x12x2+x22x1- x1x2 =3
Kết luận: m= 2 là giá trị cần tìm.
Bài 4:
1) Ta có: ACB = AEB =900(góc nt chắn nửa đường tròn)
Suy ra: FCD = FED =900 tứ giác FCDE nội tiếp.
2) Dễ chứng minh :
3) Ta có: OCB = OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O);
mà OBC = DEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt)
nên DEC = CFD (cùng chắn cung CD). Suy ra: OCB = CFD (đpcm).
* Do FCD= FED =900(cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD.