HDgiaiDTmontoanTP.Hanoi2012-2013

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2012-2013
(Thái -Tuấn -Mê Linh)
Câu 1:
1) ĐKXĐ của biểu thức A là : x

Với x=36 ta có: A =

2) B=

B =

3) B(A-1) =

B(A-1) =
. Vì x là số nguyên nên (x-16) là Ư(2) ={1,-1,2,-2}
Suy ra các số nguyên x cần tìm là : {17,15,18,14}
Câu 2:
Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là x(h).
Do thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc đó ít hơn người thứ hai là 2h nên thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc đó : (x+2)h
ĐK: x>0
Suy ra:
Trong 1h người thứ nhất làm một mình xong
công việc.
Trong 1h người thứ hai làm một mình xong
công việc.
Trong 1h cả hai người làm chung xong (
+
công việc.
Theo bài ra: Cả hai người làm chung thì
xong công việc đó nên ta có PT:



Giải PT được 2 nghiệm : x1=4 và x2 =-
(loại)
Kết luận:
thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là: 4h.
thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc đó là:6h
Câu 3: 1)

Cộng hai PT của hệ theo vế được:

Thay x=2 vào PT đầu của hệ đã cho được:
.
KL: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2;y=1
2) Ta có:
, với mọi m (vì
với mọi m nên 4m2+1
với mọi m). Suy ra PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
* Theo Vi-et ta có:

Suy ra: x12+x22 =7

KL: m=1 hoặc m=-
là các GT cần tìm.
Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)
a)
* Học sinh chứng minh được :

Suy ra:
Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đk BH
b)
* Ta có :
(2 góc nt cùng chắn cung AM)
Do Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính BH , suy ra:

( 2 góc nt cùng chắn cung HK)
Vậy:

c) Học sinh chứng minh được:
.
Do
(góc nt chắn nửa đường tròn)
nên
ECM vuông cân tại C.
4) Vì (d) là tiếp tuyến, AB là đường kinh của đường tròn (O),
nên d
AB tại A (bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm).
Suy ra:

Lại có: AP.MB=MA.R=MA.OM
= =
PM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
* Gọi Q là giao điểm của tia BM và (d).
- Chứng minh được: PA=PQ(=PM) .
- HK//AQ nên Áp dụng định lí ta lét có:
(I là giao điểm của BP và HK)
Câu 5:
Do x, y dương và x
. Đặt t =
. Ta có:
M =
.
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương
. Kết hợp với t
ta có:
M
( Dấu = khi t=2)
Kết luận: min M =