HD TL HSG 9 Phú Thọ 2019
Chia sẻ bởi Nguyễn Minh Sang |
Ngày 26/04/2019 |
43
Chia sẻ tài liệu: HD TL HSG 9 Phú Thọ 2019 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
HƯỚNG DẪN
Phần tự luận thi HSG Toán 9 Phú Thọ 15/3/2019
Câu 1( 3 điểm)
a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số.
b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1,2,3,4,…,2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1,2,3,4,…,2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng . Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu.
Hướng dẫn
a)Xét 5 số đều chẵn hoặc đều lẻ nên tổng 4 số bất kì chẵn lớn hơn 2 là hợp số
lần lượt xét 1 chẵn 4 lẻ chọn 4 lẻ , 2 chẵn 3 lẻ chọn 2 chẵn 2 lẻ , 3 chẵn 2 lẻ 2 chẵn 2 lẻ , 4 chẵn 1 lẻ chọn 4 chẵn
b)Gọi T là là tổng các số dư của thắng, V là tổng các số dư của Việt
gọi là số dư chia 2018 cho 1,2,,…2018
gọi là số dư chia 2019 cho 1,2,,…2019
Trong đó S(2019) là tổng các ước không vượt quá 2018 của 2019
Ta có 2019=1.3.773 suy ra S(2019)=677
V=T+2018-677=T+1341 suy ra V>T và V-T=1341
Câu 2(3,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b)Giải Phương trình
Hướng đẫn
Đkxđ:
a)
b)
Câu 3 ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O/) tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD,AD tại F,E . Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M,N.
Chứng minh rằng MN song song EF
Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC
Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC
Hướng dẫn
a)Qua K kẻ tiếp tuyến chung (d) với (O) và (O/) gọi H là giao (d) và BC
b) Ta có tam giác HKF cân tại H suy ra suy ra
AM là phân giác suy ra suy ra MC là tiếp tuyên (KFC)
c)Gọi AM cắt EF tại I ta chứng minh I cố định
Ta có nên tứ giác AEIK nội tiếp
Suy ra hay
Suy ra đồng dạng (1)
MC là tiếp tuyến (KFC) suy ra
Từ (1),(2) suy ra MI=MC suy ra
Nên CI là phân giác mà AM là phân giác nên I cố định
Câu 4 ( 1,5 điểm)
Cho các số thực x1, x2, ….., xn .
Chứng minh rằng
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT với A=1; B=x1 + x2 + …..+ xn
x1, x2, ….., xn
nên
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi có 1 số bằng 1 các số còn lại bằng 0
( Đây không phài là đáp án có thể đề chưa chính xác câu 3 khả năng nhầm E và F nếu thế các giải đổi lại các bạn tham khảo nhé )
Phần tự luận thi HSG Toán 9 Phú Thọ 15/3/2019
Câu 1( 3 điểm)
a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số.
b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1,2,3,4,…,2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1,2,3,4,…,2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng . Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu.
Hướng dẫn
a)Xét 5 số đều chẵn hoặc đều lẻ nên tổng 4 số bất kì chẵn lớn hơn 2 là hợp số
lần lượt xét 1 chẵn 4 lẻ chọn 4 lẻ , 2 chẵn 3 lẻ chọn 2 chẵn 2 lẻ , 3 chẵn 2 lẻ 2 chẵn 2 lẻ , 4 chẵn 1 lẻ chọn 4 chẵn
b)Gọi T là là tổng các số dư của thắng, V là tổng các số dư của Việt
gọi là số dư chia 2018 cho 1,2,,…2018
gọi là số dư chia 2019 cho 1,2,,…2019
Trong đó S(2019) là tổng các ước không vượt quá 2018 của 2019
Ta có 2019=1.3.773 suy ra S(2019)=677
V=T+2018-677=T+1341 suy ra V>T và V-T=1341
Câu 2(3,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b)Giải Phương trình
Hướng đẫn
Đkxđ:
a)
b)
Câu 3 ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O/) tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD,AD tại F,E . Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M,N.
Chứng minh rằng MN song song EF
Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC
Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC
Hướng dẫn
a)Qua K kẻ tiếp tuyến chung (d) với (O) và (O/) gọi H là giao (d) và BC
b) Ta có tam giác HKF cân tại H suy ra suy ra
AM là phân giác suy ra suy ra MC là tiếp tuyên (KFC)
c)Gọi AM cắt EF tại I ta chứng minh I cố định
Ta có nên tứ giác AEIK nội tiếp
Suy ra hay
Suy ra đồng dạng (1)
MC là tiếp tuyến (KFC) suy ra
Từ (1),(2) suy ra MI=MC suy ra
Nên CI là phân giác mà AM là phân giác nên I cố định
Câu 4 ( 1,5 điểm)
Cho các số thực x1, x2, ….., xn .
Chứng minh rằng
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT với A=1; B=x1 + x2 + …..+ xn
x1, x2, ….., xn
nên
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi có 1 số bằng 1 các số còn lại bằng 0
( Đây không phài là đáp án có thể đề chưa chính xác câu 3 khả năng nhầm E và F nếu thế các giải đổi lại các bạn tham khảo nhé )
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Minh Sang
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)