HD GIẢI 6 BÀI TOÁN VỀ HÌNH BÌNH HÀNH.doc

HD GIẢI 6 BÀI TOÁN VỀ HÌNH BÌNH HÀNH
 BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c / CN  cắt PB ở Q . Chứng minh  BQ = 2 PQ
d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .
GIẢI.
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
Xét tứ giác MBPA, ta có : AB cắt MP tại N.; NA = NB (gt); NM = NP (P là điểm đối xứng của M qua N)
( Tứ giác MBPA là hình bình hành (hai đường chéo  cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
Xét ABC, ta có : NA = NB (gt); MB = MC (gt) ( MN là đường trung bình trong ΔABC. ( MN // AC và AC = 2NM
Mà : PM = 2NM ( Vậy : AC // PM và AC = PM ( Tứ giác PACM là hình bình hành.
Mà : 
( Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c/ điều kiện Tam giác ABC
Để  hình chữ nhật PACM là hình vuông thì AC = CM
Mà : CB = 2 CM ( CB = 2 AC
( : Tam giác ABC có thêm điều kiện cạnh : CB = 2 AC.
BÀI 2 :
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

Giải:



1/ theo hình chiếu của E và F thì
BE ( AC ; DF ( AC ( BE //DF; mà (ABC = (ADC ( Đồng thời có BE = DF
( Tứ giác BEDF là hình bình hành
2/ Vì BH//CD và BC//DK ((BAD = (HBC =(CKD
((vuôngCDK ( ( vuông CHB ( CH/CK = CB/CD
( CH.CD = CB.CK (đpcm)
3/Theo tinh chất cuả hình chiếu có CH2 = AB.AH và CK 2 = AD.AK
Trong ( vuông HAC có CH 2 = AC 2 – AH 2 ( AB.AH = AC2– AH 2
Trong ( vuông KAC có CK 2 = AC 2 – AK 2 ( AD.AK = AC 2 – AK 2
----------------------------------
Công từng vế có AB.AH + AD.AK = 2AC2– (AH 2+ AK2)
Thay 1 AC2 = AH 2+ AK2 ta có ĐPCM
BÀI 3 :
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.
a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.
b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.
c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy.
d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
HD GIẢI
a/ AM = ½ AB; DN = 1/2CD mà AB =CD
( AM//=DN ( AMND là hình bình hành
b/ (AND = (CMB ( AN = CM
tương tự CM được ANCM là hình bình hành
c/ MI là đường trung bình của ( BAD
NI là đường trung bình của ( DBC mà 2 ( đó bằng nhau ( I là trung điểm của MN
AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành nên cắt nha ở trung điêm. Trung điiểm đó trùng với trung điểm I của MN ( AC, BD và MN đồng quy tại I
d/ Hình bình hành ABCD là chữ nhật thì AMND cũng là chữ nhât.. ABCD là thói thi AMND cũng hình thoi. ABCD là chữ nhật có AB = 2 AD thì AMND vuông
( 3 BÀI TIẾP DƯỚI CÁC BẠN TỰ GIẢI )
BÀI 4 :
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang
b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.
c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.
BÀI 5 :
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là