HD giải 5 Bài tâp hình Tứ giác 8.doc

HD giải 5 Bài tâp hình tứ giác L 8

Bài 1
Cho hình thang ABCD có góc A=D=90º , AB =AD= ½ CD. Gọi M là trung điểm của CD, AC cắt BM tại E a) Tứ giác ABCM là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ABMD là hình gì? Vì sao? c) Kẻ DI vuông góc với AC, cắt AM ở H, K là giao điểm của AM và DE. Tứ giác BHDK là hình gì? Vì sao?

Gợi ý giải
a/AB// và =MC ( ABCM là hình bình hành
b/ AB(và=AD; AB=1/2 DC=DM ( ABM D là hình vuông
c/ Chứng minh : OH = OK. Tứ giác có hai đường chéo DB và KH vuông góc nhau tại O trung điểm mỗi đường. ( BHCK là hình thoi.

Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh BC.Từ M kẻ MD vuông góc với AB(D thuộc AB)và ME vuông góc với AC(E thuộc AC)
a/Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b/Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi
c/Chứng minh BC = 2DQ
d/BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm A,M,I thẳng hang

Gợi ý :
a/ Tứ giác ADME có 3 góc vuông(. ADME là hình chữ nhật b/ Tứ giác DEPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và góc vuông ( DEPQ là hình thoi c/ BC = 2DE và DE = DQ ( BC = 2DQ d / ABIC là hình chữ nhật và M là trung điểm 2 đường chéo BC và AI ( A,M,I thẳng hang

Bài 3
Cho tam giac cân ABC (AB=AC) kẻ các đuờng cao AH và BK. Gọi M là trung diểm cạnh AB. 1) Tứ giác MHCK là hinh gi`? Tại sao? 2) CM tam giác MHK là tam giac cân. 3)Tam giac ABC phải thỏa mãn điệu kiện gi để tứ giac MHCK là hinh thoi. 4)Goi D.E.F theo thứ tự là chân các đuờng vuông góc hạ từ A,M,B xuống đuờng thẳng HK. Cho biết ME=2cm, Tinh AD+BF

Gợi ý
a/ Tứ giác MHCK






Tứ giác MHCK

Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC.BC a) Tứ giác AMPN là hình gì? Vì sao? b) AP cắt MN tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại J. Chứng minh rằng: IJ,NP,MC đồng qui. c) MC cắt AP tại K. Chứng minh: KC = 2MK. d) Chứng minh rằng tứ giác AIJC là hình thang cân.

Gợi ý
a/ MP //AC; NP//AB (A = 90º ( Tứ giác AMPN là hình chữ nhất (hình hình hành có 1 góc vuông)
b/ IPJN là hình thoi ( 2 đường chéo IJ và NP cắt nhau ở trung điểm O; Đông thời NP cũng là đường chéo của hình bình hành MPCN ( O là trung điểm của MC
(IJ,NP,MC đồng qui tại trung điểm O mỗi đường . c/ KC = 2MK : MK =KQ =QC ( KC = 2MK
d/ AIJC là hình thang cân : AIJK là hình thang có hai góc đáy bằng nhau .

Bài 5
Cho tam giác ABC cân tại A có I,K lần lượt là Trung Điểm của AB,AC. a. Tính IK, biết BC =12 cm b. tứ giác IKCB là hình gì ? Vì sao? c Gọi M là trung điểm BC. Tứ giác AIMK là hình gì? vì sao? d. Gọi E là điểm đối xứng với Mqua K. Tứ Giác AECM là hình gì? vì sao? e. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AIMK là hình vuông? vì sao?

Gợi ý
a/Trong ( ABC, IK là đường trung bình
( IK = 1/2BC = 12: 2 = 6 (Cm)

b/ Tứ giác IKCB là hình thang cân (hình thang vì có IK//BC ; lại có hai góc đáy (B=(C )
c/ Tứ giác AIMK là hình thoi(4 cạnh bằng nhau).
d/ hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) có một góc vuông. ( Tứ Giác AECM là hình chữ nhật.
e/ Để hình thoi AIMK là