HD bài toán cơ bản có lũy thừa & căn thứcc
Chia sẻ bởi Phạm Huy Hoạt |
Ngày 13/10/2018 |
57
Chia sẻ tài liệu: HD bài toán cơ bản có lũy thừa & căn thứcc thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
HD GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ
Lũy thừa và căn thức
Các dạng bài toán với luỹ thừa và căn thức chủ yếu là: tính toán, rút gọn biểu thức, so sánh các số,…
Để giải các bài tập về luỹ thừa, chỉ cần sử dụng định nghĩa và các tính chất cơ bản của luỹ thừa đã học.
Để giải các bài tập về căn thức, ta thường đưa chúng về cùng một căn bậc nào đó để so sánh (thông thường số này là bội chung nhỏ nhất của các chỉ số tại các căn thức đó).
I.- NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
*Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: Cho là một số thực, là một số nguyên dương. Luỹ thừa bậc của , kí hiệu là , được xác định như sau
trong đó gọi là cơ số, gọi là số mũ.
*Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ :
Cho . Khi đó
Chú ý: và không có nghĩa.
2. Căn bậc
Cho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của số , kí hiệu nếu
*Khi lẻ, thì tồn tại duy nhất ; *Khi chẵn thì - với : không có căn bậc - với : có một căn là ; - với : có hai căn là (dương) và (âm).
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó và là phân số tối giản. Khi đó,
4. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho số dương , là một số vô tỉ và là một dãy số hửu tỉ sao cho . Khi đó
5. Các tính chất
Cho . Khi đó ta có các phép biến đổi (tương đương )
+) Nếu thì khi và chỉ khi ; +) Nếu thì khi và chỉ khi .
II.- GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẪU
1/ Rút gọn các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) ; b) ; c) ; d) .
*Bài giải. Ta có a) . b) . c) . d) Ta có
2/ so sánh các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 2. So sánh các cặp số sau
a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
Bài giải. a) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có
Mà ( .
b) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có
Mà ( .
Lại có nên và , do đó
Mà (
d) So sánh và , ta có
Hơn nữa
Do đó , vì (
3/ Giá trị của biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 3. Tính giá trị của biểu thức
a) , với ;
b) , với .
Bài
a) Rút gọn , ta có
Do đó
b) Rút gọn , ta có
Do đó
III.- HƯỚNG DẪN-GỢI Ý MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài toán 4
Tính giá trị các biểu thức a) ; b) ; c) . HD: (Giải tương tự bài 1) Đáp số: a) ; b) ; c) .
Bài toán 5. Đơn giản các biểu thức a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn: a) ; b) ; c) ;
d) Ta có
Bài toán 6. Tính giá trị các biểu thức a) với ; b) với .
Đáp số: a) ; b) .
Bài toán 7
So sánh các cặp số a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
HD – gợi ý (Giải tương tự bài 2 mẫu )
ST & Chỉnh lí Phạm Huy Hoạt ( 11/2012)
Nguồn: mathblog.org
Lũy thừa và căn thức
Các dạng bài toán với luỹ thừa và căn thức chủ yếu là: tính toán, rút gọn biểu thức, so sánh các số,…
Để giải các bài tập về luỹ thừa, chỉ cần sử dụng định nghĩa và các tính chất cơ bản của luỹ thừa đã học.
Để giải các bài tập về căn thức, ta thường đưa chúng về cùng một căn bậc nào đó để so sánh (thông thường số này là bội chung nhỏ nhất của các chỉ số tại các căn thức đó).
I.- NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
*Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: Cho là một số thực, là một số nguyên dương. Luỹ thừa bậc của , kí hiệu là , được xác định như sau
trong đó gọi là cơ số, gọi là số mũ.
*Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ :
Cho . Khi đó
Chú ý: và không có nghĩa.
2. Căn bậc
Cho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của số , kí hiệu nếu
*Khi lẻ, thì tồn tại duy nhất ; *Khi chẵn thì - với : không có căn bậc - với : có một căn là ; - với : có hai căn là (dương) và (âm).
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó và là phân số tối giản. Khi đó,
4. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho số dương , là một số vô tỉ và là một dãy số hửu tỉ sao cho . Khi đó
5. Các tính chất
Cho . Khi đó ta có các phép biến đổi (tương đương )
+) Nếu thì khi và chỉ khi ; +) Nếu thì khi và chỉ khi .
II.- GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẪU
1/ Rút gọn các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) ; b) ; c) ; d) .
*Bài giải. Ta có a) . b) . c) . d) Ta có
2/ so sánh các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 2. So sánh các cặp số sau
a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
Bài giải. a) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có
Mà ( .
b) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có
Mà ( .
Lại có nên và , do đó
Mà (
d) So sánh và , ta có
Hơn nữa
Do đó , vì (
3/ Giá trị của biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài toán 3. Tính giá trị của biểu thức
a) , với ;
b) , với .
Bài
a) Rút gọn , ta có
Do đó
b) Rút gọn , ta có
Do đó
III.- HƯỚNG DẪN-GỢI Ý MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài toán 4
Tính giá trị các biểu thức a) ; b) ; c) . HD: (Giải tương tự bài 1) Đáp số: a) ; b) ; c) .
Bài toán 5. Đơn giản các biểu thức a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn: a) ; b) ; c) ;
d) Ta có
Bài toán 6. Tính giá trị các biểu thức a) với ; b) với .
Đáp số: a) ; b) .
Bài toán 7
So sánh các cặp số a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
HD – gợi ý (Giải tương tự bài 2 mẫu )
ST & Chỉnh lí Phạm Huy Hoạt ( 11/2012)
Nguồn: mathblog.org
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phạm Huy Hoạt
Dung lượng: 121,82KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)