Hãy thử sức

Câu 1. a) chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

b) Cho
là các số thực khác 0 thoả mản điều kiện :


Bài 2 : Đường tròn (O,R) có AB là đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN











a)Tính số đo cung MN.
b)Tính số đo các góc ASB , MHN.
c)Chứng minh SMHN nội tiếp .
d) Chứng minh: SH
.
e) Gọi I là trung điểm SH. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 3 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp (O;R ) AD , BE là hai đường cao cắt nhau tại H . AK là đường kính , AD cắt đường tròn tại I , Gọi F là giao điểm CH và AB. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N

I









a)Chứng minh BI KC là hình thang cân.
b)Chứng minh BHCK là hình bình hành .
c)Chứng minh
AE.AC = AF .AB
CD. CB = CE .CA
AH.AD = AF.AB
d)Chứng minh AM = AN
e) Chứng minh OA
EF
f) Cho biết : AC = R
. Tính F Ê D và độ dài các đoạn thẳng DF , BH theo R .
g)Tính DA2 +DB2 + DC2 + DI 2 theo R .

Bài 4:
Cho phương trình

Định m để phương trình có nghiệm
Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

Bài5:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:

với mọi





với mọi a, b, c, d, e
Bài 6:
Giải các phương trình sau:





Bài 7:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ
.
Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành
Với M lấy bất kì thuộ cung nhỏ
, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng
Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ
sao cho NE có độ dài lớn nhất