Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang
Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức:


Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)


Bài 3: (2,0 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x2
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính.

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình
(m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình là
. Xác định m để giá trị của biểu thức
nhỏ nhất

Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
Chứng minh SO
AB
Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2
Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn
Cho SO = 2R và MN = R
. Tính diện tích tam giác ESM theo R

---------------------------HẾT-------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh…………………………..…
Chữ ký của giám thị 1:……………………Chữ ký của giám thị 2:…………………..
Giải
Bài 1: (0,5 điểm)



Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

Giải PT ( ta được 2 nghiệm: x1 = 4 ; x2 = -5
b)

Bài 3: (2,0 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
x
-2
-1
0
1
2

y = -2x2
-8
-2
0
-2
-8


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
-2x2 = x - 1
( -2x2 - x + 1 = 0
Có dạng: a - b + c = 0
( Pt có 2 nghiệm : x1 = -1 ; x2 =

Thay x1 = -1 vào (P): ( y1 = -2.1 = -2
Thay x2 =
vào (P): ( y2 = -2.
= -

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm (-1;
) và (
;-
)

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình
(m là tham số)
(’ = [-(m-1)]2 – (m-3) = m2 - 2m + 1 – m + 3 = m2 – 3m + 4 = (m+
)2 +
>0
Vì (’ > 0 nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo hệ thức Viet ta có:

Từ

Khi

Vậy
biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: (4,0 điểm)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S, ta có:
SA = SB
OA = OB (=R)
( SO là đường trung trực của AB
Hay: SO ( AB .

b)
Có: SA ( AO (SA là tiếp tuyến)
(

OE ( MN (Vì MI = IN và quan hệ ( đường kính và dây)
(

Xét tứ giác AIOS có:


( tứ giác AIOS nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 2 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)
(

Mà:
(cùng phụ
)
Nên:

Xét (OIA và (OAE có:
Ô: chung

(cmt)
((OIA ( (OAE (g,g)
(

( OI.OE = OA2
Hay OI.OE = R2

c)
Xét tứ giác SHIE có:

(SH ( AB)

(OE ( MN)
( tứ giác SHIE nội tiếp
d)
IM=

Áp dụng định lý Pytago và (OMI vuông tại I, ta có