HamsobacNhat

Hàm số bậc nhất
A- Kiến thức cơ bản:
Dạng tổng quát:
y= ax + b (a
0)
Tính chất:
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến trên r
Đồ thị:
Nếu b=0 thì đồ thị hàm số y=ax
là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0:0) và điểm A(1;a)
Nếu b
0 thì đồ thị hàm số y= ax + b
là đường thẳng đi qua A(0;b) và điểm B(-b/a;0)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng y=ax+b và y=a’x+b’
Song song khi a=a’ và b
b’
Cắt nhau khi a
a’
Trùng nhau khi a=a’ và b=b’
Vuông góc khi a.a’=-1
*Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên là
ax+b = a’x+b’
Điểm thuộc đồ thị hàm số
Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b khi n=a.m+b
Hàm số bậc hai y=ax2(a≠0)
*Dạng tổng quát: y=ax2(a≠0)
*Tính chất: Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 nghịch biến khi x<0
Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 nghịch x>0
*Đồ thị: Đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) là đường Parabol có đỉnh là gốc toạ độ; nhận trục tung làm trục đối xứng; nằm phía trên trục hoành nếu a>0, nằm phía dưới trục hoành nếu a<0.
Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol y=ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y=mx+n là: ax2=mx+n hay ax2-mx-n=0 (1)
+Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ((>0) thì đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (với xA, xB là hai nghiệm của (1)).
+Nếu phương trình (1) có nghiệm kép ((=0) thì đường thẳng tiếp xúc với Parabol.
+Nếu phương trình (1) vô nghiệm ((<0) thì đường thẳng và Parabol không giao nhau
Điểm thuộc đồ thị hàm số
Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax2 khi n=am2
B. Bài tập:
Dạng 1: Tính chất của hàm số y=ax+b:
Bài 1:Chứng minh hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? hàm số nào nghịch biến?
a) y=3-0,5x b) y=-1,5x c) y=5-2x2
d) yx+1 e) y f) y+
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y=(m +1)x+5
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến ?
Bài 4: Cho hàm số Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra:
a) trên R b) y = 3x + 2 trên R
Bài 6: Chứng minh rằng hàm số sau là nghịch biến trong khoảng đã chỉ ra
atrên R b) trên R
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất
Bài 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số