Hàm số bậc nhất và các bài toán đặc trưng

Chương II:


I ) Lý thuyết chung:

1) Hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
Kí hiệu: y = f(x)
Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc cho bằng công thức

2) Tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b)
Xét hai giá trị bất kì x1 ; x2
(a ; b) sao cho x1 < x2
Nếu f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến (tăng) trên (a; b)
Nếu f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến (giảm) trên (a; b)

3) Đồ thị hàm số:
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn cặp số (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ

4) Hàm số bậc nhất:
Là hàm số được cho bởi cồng thức y = ax + b (a
0) với a, b
R
Tính chất:
Tập xác định : D = R
Hàm số đồng biến nếu a > 0 và nghịch biến nếu a < 0
Đồ thị là một đường thẳng:
Cắt trục tung (Oy) tại điểm (0; b)
Cắt trục hoành (Ox) tại điểm


5) Vị trí tường đối của hai đường thẳng:
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d; hàm số y = a’x + b’ có đồ thị là đường d’. Với a
0 và a’
0 là các hệ số góc của đường thẳng d và d’. Khi đó:
d // d’ khi

d trùng d’ khi

d cắt d’ khi a
a’
d
d’ khi a.a’ = –1

II ) Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số: f(x) = 2x – 1 và g(x) = 2
–1
Tính f
và g ( 4)
Tìm a sao cho f(a) = g(a)
Chứng minh hàm số y = g(x) đồng biến với x
0

Bài 2: Chứng minh hàm số y = 2x2 – 8x + 1 nghịch biến khi x < 2 và đồng biến khi x > 2

Bài 3: Cho hàm số y = –2x + 7
Xét tính đơn điệu của hàm số
Vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4: Cho hàm số y =
x – 2
Vẽ đồ thị của hàm số
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung. Tính độ dài AB

Bài 5: Xác định b để đường thẳng y = –2x + b đi qua điểm A (3; –5)

Bài 6: Xác định a để đường thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị hàm số: y = 2x – 1 và y = 2
–1

Bài 8: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị hàm số: y = x – 1 và y =


Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 –


Bài 10: Cho các đường thẳng: (d1): y = (5m –2)x – 1 và (d2) : y = m(m + 2) x + 2
Tìm m để d1 // d2

Bài 11: Xác định a và b biết dường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = 3x + 1 và đi qua điểm M(4; –5)

Bài 12: Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Xác định a và b biết (d) đi qua M(
;2) và song song với đường thẳng OA. Biết O là gốc tọa độ và A(–1;
)

Bài 13: Cho hai đường thẳng: (d1): y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2): y = mx + 3m –7.
Tìm m để d1 // d2