Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất
phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Lý thuyết.
1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
2. Tính chất: a. TXĐ: R
b. HS đồng biến nếu a > 0, nghịch biến nếu a < 0.
3. Đồ thị hàm số: ĐTHS bậc nhất là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và E(1;a) nếu b = 0. Là đường thẳng đi qua hai điểm P(
;0), Q(0;b) nếu b ≠ 0. (a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ gốc). Nếu a > 0, đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải và ngược lại, nếu a < 0 đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
4. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Là phương trình có dạng ax + by = c (a2 + b2 ≠ 0). (1)
Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm (còn gọi là phương trình vô định). Mỗi nghiệm có dạng (x;y) thỏa mãn (1). Tập hợp các nghiệm của PT biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ được một đường thẳng. Nếu a ≠ 0; b≠ 0, đường thẳng là đồ thị của hàm số bậc nhất. Nếu a = 0 (hoặc b = 0) thì đường thẳng song song với Ox (hoặc Oy). Vì thế ta còn gọi phương trình (1) là phương trình đường thẳng.
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
5.1. Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’). ( a ≠ 0, a’ ≠ 0)
d // d’ khi a = a’; b ≠ b’; d
d’ khi a = a’, b = b’; d cắt d’ khi a ≠ a’; d
d’ khi a.a’ = -1.
(Nếu b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung)
5.2. Hai đường thẳng ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) (d) và a’x + b’y = c’ (a’ ≠ 0; b’≠ 0) (d’)
d // d’ khi
; d
d’ khi
; d cắt d’ khi
; d
d’ khi
= -1.
6. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Dạng tổng quát:
(a2 + b2 ≠ 0 và a’2 + b’2 ≠ 0).
* Nghiệm (x;y) của hệ phương trình là nghiệm chung của hai phương trình. Là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) trên mặt phẳng tọa độ.
* Giải hệ phương trình: gồm ba bước:
B1: Khử một ẩn (chẳng hạn khử x) (bằng cách cộng hoặc thế)
B2: Giải phương trình một ẩn thu được (ẩn y).
B3: Thay giá trị của y vừa tìm được vào một trong hai phương trình đã cho tìm ẩn còn lại (ẩn x).
Cặp (x;y) tìm được là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
II. Bài tập.
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất. Nếu là hàm số bậc nhất, hãy xác định các hệ số a, b và tính chất biến thiên của nó.
a. y = 3x + 5
b. y =
-

c. y = 3 -


c. y =

d. y = (m -3)x + 7
e. y = (x2 – x + 1) – (x2 + x – 1)

Bài 2. Đường thẳng y = ax + b (d) đi qua hai điểm A(4;3) và B(-2;6).