Hải Dương ngày 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2012


Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a)

b)


Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:

với a và b là các số dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức:
.
b) Tính giá trị của A khi
và
.

Câu 3(2,0 điểm):
a) Tìm m để các đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung
và
. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó
.

ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung


1

a
Giải phương trình
(1)




(1)
hoặc





Vậy (1) có 2 nghiệm




b
Giải phương trình
(2)




(2)
hoặc

2x-3=1

2x-3=-1

Vậy (2) có 2 nghiệm x=2; x=1


2
a
Rút gọn biểu thức:
.















b
Tính giá trị của A khi





Có a+b=14; b-a=
; ab=1
Do đó theo CM trên ta có A =

Nên

Hay



3
a
Tìm m để các đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.




Đường thẳng
cắt trục tung tại điểm M(x;y): x=0; y=m
Đường thẳng
cắt trục tung tại điểm N(x’;y’): x’=0; y’=3-2m
Do hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau
Yêu cầu bài toán đã cho


3-2m=m
m=1
Kết luận m=1



b
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.




Gọi vận tốc xe máy là x km/h(x>0). Khi đó vận tốc ô tô là x+15 (km/h)




Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB là
; 30’=

Theo bài ra ta có phương trình
(*)




Giải được phương trình (*) có x = 45( t/m); x = -60(loại)




Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc xe ô tô là 45+15=60 (km/h)


4
a
Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn






Vẽ hình đúng câu a)
Vì AB là đường kính nên
;
tương tự