Hải Dương ngày 1

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
-----------------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2012
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
x(x-2)=12-x.



Câu 2 (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình
có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất.
Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
.

Câu 3 (2,0 điểm):
Rút gọn biểu thức
với
và
.
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc?

Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) .
Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. (sai đề)
Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.
Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N. Chứng minh AM = AN.

Câu 5 (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
0 và
. Chứng minh rằng phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
---------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
x(x-2)=12-x ( x2 – 2x – 12 +x = 0
( x2 – x – 12 = 0
Giải ( ta được 2 nghiệm: x1 = 4; x2 = -3
Đk: x ≠ ( 4


Giải (’ ta được 2 nghiệm: x1 = 4(loại ); x2 = -2(nhận)

Câu 2 (2,0 điểm):
a)

Từ : xy + x – 1 = (m+2)(3-m) + (m+2) – 1 = -(m2 - 2m – 7 ) = -[(m-1)2 – 8] ≤ 8
Khi m-1 = 0 ( m = 1 thì biều thức xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất là 8
Để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
.
Tức x =
; y = 0 thay vào đồ thị trên ta được:
0 = (2m-3).
- 3 ( 2.(2m-3) = 9 ( m =


Câu 3 (2,0 điểm):


b)
Gọi x(tấn) là số thóc đơn vị thứ I thu hoạch được trong năm ngoái (đk: <0 x,y < 600
y(tấn) là số thóc đơn vị thứ II thu hoạch được trong năm ngoái
Vì hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc
Nên có PT: x + y = 600 (1)
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái và cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc
Nên có PT: 1,1x + 1,2y = 685 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

Giải hệ Pt ta được x= 350, y =250 (tmđk)
Vậy: năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch: 350 tấn ,đơn vị thứ II thu hoạch: 250 tấn .

Câu 4 (3,0 điểm):


a) (Nếu AHCK là mình bình hành thì không nội tiếp) (sai đề)
b)
Có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường ròn đường kính BK)
( AK ( AB
Mà CF ( AB (gt)
(AK // CF (1)
Có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường ròn đường kính BK)
( CK ( BC
Mà AH ( BC (H là trực tam nên AH là đường cao của (ABC)
(AH // CK (2)